Probabilità e statistica

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
FIS/03 FIS/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso vuole dare allo studente una conoscenza approfondita della teoria
della probabilità e della statistica che sono alla base di molti metodi
della fisica e della modellizzazione dei dati. Oltre a fornire le
definizioni ed i concetti legati all’interpretazione frequentista e
bayesiana della probabilità , fornirà strumenti operativi come la legge
dei grandi numeri, il teorema del limite centrale, l’uso delle funzioni
generatrici ed il principio di massima entropia.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di usare i concetti della teoria della
probabilità per analizzare dati, fare inferenza statistica e test
statistici. Inoltre avrà dimestichezza con le basi teoriche della
meccanica statistica e dei suoi strumenti.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Le lezioni si svolgeranno su Zoom. Per gli esercizi di gruppo si utilizzeranno le breakout rooms. Le lezioni verranno svolte in modalità sincrona e registrate. Le registrazioni saranno disponibili su Ariel. Le esercitazioni computazionali saranno disponibili su github e svolte su interfaccia web (binder). Si farà uso quando possibile di piattaforme per esercizi e sondaggi online.
Programma
Elementi di teoria della probabilità:
La definizione di probabilità: approccio frequentista e Bayesiano
Probabilità condizionata
Media, momenti, deviazione standard, funzione generatrice
Variabili casuali discrete
- Calcolo combinatorio
- Distribuzioni binomiali e multinomiali
- Numeri di occupazione
Limiti.
- Legge dei grandi numeri
- Processi di Poisson
Distribuzioni continue
- densità di probabilità
- distribuzioni cumulate
- funzioni caratteristiche
- esempi: Uniforme, Gaussiana, Esponenziale, Beta, Gamma, etc
Statistica estremale e di ordinamento
Statistica della somma. Limite centrale, distribuzioni stabili
Principio di massima entropia

Stime statistiche:
Intervalli di confidenza
Massima verosimiglianza
Regressione

Test statistici:
La progettazione di un esperimento
significatività statistica
P-value: T-test, F-test, KS-test

Visualizzazione statistica:
Distribuzioni univariate: istogrammi, boxplot, swarmplot
Distribuzioni multivariate: scatter/line plot, density plot, griglie
Riduzione dimensionale
Mappe statistiche
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica
Metodi didattici
Il corso combinerà lezioni frontali con esercizi svolti in classe con divisione in piccoli gruppi sotto la supervisione del docente. Una parte del corso comprenderà metodi pratici per l'analisi statistica svolti in python.
Materiale di riferimento
Von der Linden, Wolfgang, Volker Dose, and Udo Von Toussaint. Bayesian probability theory: applications in the physical sciences. Cambridge University Press, 2014.

Bohm, Gerhard, and Günter Zech. Introduction to statistics and data analysis for physicists. Vol. 1. Hamburg: Desy, 2010.
https://s3.cern.ch/inspire-prod-files-d/da9d786a06bf64d703e5c6665929ca01
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio orale sugli argomenti trattati nel corso.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 0
FIS/04 - FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE - CFU: 0
Lezioni: 42 ore
Docente: Zapperi Stefano
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
11-12 mercoledì
zoom (inviare mail per prendere appuntamento)