Analisi complessa

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
73
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti ed i teoremi di base della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le conoscenze dei concetti e dei risultati di base della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa; inoltre saprà risolvere esercizi inerenti a tale teoria, che richiedono anche capacità computazionali.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1, 2, 3 e 4.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e orale.
- Nella parte scritta dell'esame vengono assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di analisi complessa. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati (ma non supererà comunque le tre ore). Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie vengono comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale viene richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e viene comunicato al termine della prova orale.
Analisi Complessa (prima parte)
Programma
Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouchè e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Metodi didattici
Tradizionale alla lavagna. Frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
- M. Peloso, Appunti del corso.
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
Analisi Complessa (mod.02)
Programma
Trasformazioni conformi. Teorema della mappa di Riemann.
Funzioni intere. Prodotti infiniti. Teorema di fattorizzazione di Weierstrass. Funzioni interi di ordine finito, Teorema di fattorizzazione di Hadamard. Funzione Gamma di Eulero.
Metodi didattici
Tradizionale alla lavagna. Frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
- M. Peloso, Appunti del corso in rete
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
Moduli o unità didattiche
Analisi Complessa (mod.02)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Analisi Complessa (prima parte)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore

Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento da fissare di persona o via e-mail
Ricevimento:
mercoledi` 12.30-14.00, oppure su appuntamento
Dip. Matematica, via C.Saldini 50, studio R013, pianoterra