Analisi matematica 3

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
93
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni ed i concetti fondamentali riguardanti le successione e le serie di funzioni, le equazioni differenziali ordinarie, integrazione di forme differenziali in aperti di R^n lungo cammini.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare in autonomia le principali tecniche di calcolo in problemi riguardanti le successioni di funzioni, le equazioni differenziali ordinarie, le curve e superfici in R^n. Svilupperà inoltre la sua capacità di collegare tra loro diversi aspetti della disciplina.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Periodo
Primo semestre
Di norma lezioni ed esercitazioni si svolgeranno in presenza. Se richiesto da disposizioni di Ateneo, verranno anche riprese e rese disponibili. Se richiesto dall'Ateno tutte o parte delle lezioni e delle esercitazioni potrebbero essere da remoto. In tal caso saranno sincrone utilizzando la piattaforma Zoom. Gli esami si svolgeranno in presenza o da remoto a seconda delle direttive emanate.
Contenuti del corso e modalità d'esame rimangono quelli indicati indipendentemente dalle forme di erogazione.
Programma
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale, funzione limite e convergenza uniforme. Limitatezza, continuità, derivabilità e integrabilità della funzione limite.
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, funzione somma e convergenza uniforme. Serie di potenze. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Il teorema di Abel. Serie di Taylor. Funzioni analitiche reali.
Spazi funzionali connessi con la convergenza uniforme. Il teorema delle contrazioni.
Funzioni definite implicitamente da una equazione. Il teorema del Dini scalare e vettoriale. Diffeomorfismi. Ottimizzazione vincolata.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: il problema di Cauchy. I teoremi di esistenza ed unicità globale e locale. Prolungamento della soluzione. Dipendenza continua dai dati. Equazioni di ordine superiore. Il problema di Cauchy: risultati di esistenza e unicità globale e locale. Equazioni lineari a coefficienti continui, omogenee e non omogenee.
Curve in Rn . Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo per funzioni regolari.
Forme differenziali e loro integrazione lungo una curva in Rn. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Determinazione del potenziale.
Prerequisiti
Non ci sono prerequisiti ufficiali.
Tuttavia, si consiglia di seguire il corso conoscendo i contenuti dei corsi Analisi Matematica 1 e 2, Geometria 1 e 2.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni da parte di due diversi docenti. Se possibile, il corso si avvale della collaborazione di uno o piu`tutor cui gli studenti possono rivolgersi per eventuali ulteriori chiarimenti e la soluzione e discussione di esercizi assegnati.
Materiale di riferimento
-) G. Molteni, "Note del corso", liberamente disponibile nella pagina web del corso;
-) C. Zanco, "Appunti dalle lezioni", liberamente disponibile nella pagina web del corso;
-) G. Molteni, M. Vignati, "Analisi Matematica 3", Città Studi ed.;
-) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due", Zanichelli ed.;
-) C. Maderna, P.M. Soardi "Lezioni di Analisi Matematica II", Città Studi ed.;
-) C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi matematica, vol. 2", Zanichelli ed.;
-) C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati: "Esercizi di Analisi Matematica 2 e 3", Città Studi ed..
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria seguita da una prova orale obbligatoria, dopo il superamento della prova scritta. La prova scritta richiede la soluzione di esercizi con contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, e serve ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, per accertare la effettiva conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 45 ore
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
per appuntamento da fissare di persona o via e-mail