Calcolo numerico 1

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
96
Ore totali
SSD
MAT/08
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Lo scopo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base dei metodi dell'Analisi Numerica con aspetti sia teorici sia applicativi (attraverso esempi dal calcolo scientifico).
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti acquisiranno i metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici. Inoltre gli studenti saranno in grado di implementare gli algoritmi appresi utilizzando il software MATLAB.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Didattica frontale (on line) in forma di lezioni interattive registrate e messe a disposizione degli studenti. Laboratorio MATLAB on line.
Lezioni di approfondimento asincrone. Tutoraggio per il sostegno della didattica ove possibile in presenza o sincrono.
Programma
Scopo del Calcolo Numerico. Generazione e propagazione degli errori in un processo di calcolo. Condizionamento e stabilità nei problemi matematici, numerici e negli algoritmi. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Esempi dal Calcolo Scientifico.
Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.
Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Prerequisiti
Nozioni di base di Geometria, Analisi Matematica, Informatica e programmazione.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni tradizionali in aula.
Lezioni in un'aula informatizzata.
Frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
V. Comincioli "Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni", e-book Apogeonline, 2005
G. Naldi, L. Pareschi "Matlab. Concetti e progetti" Maggioli Editore, 2020
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Modalità d'esame:
[A] oppure [B] (per la parte di lezione e di esercitazione in aula).
[C] (per la parte di esercitazione con MATLAB in laboratorio informatico
[D] (per l'eventuale prova orale)

[A]: È possibile sostenere due prove in itinere (scritte) nel corso del primo semestre: la prima durante il periodo di sospensione della didattica [11-17 novembre 2020], la seconda al termine del primo semestre. L'esito complessivo delle due prove in itinere sarà comunicato prima dell'appello di gennaio 2021. Le prove in itinere si intendono superate se in ognuna si totalizza un punteggio di almeno 13/24. In caso contrario si veda il punto [B]. Il votocomplessivo delle prove in itinere è dato dalla media dei due voti

[B]: Prova scritta durante gli appelli d'esame nelle sessioni previste dal Collegio Didattico:
gennaio, febbraio, aprile-maggio, giugno, luglio, settembre. La prova scritta si intende
superata se il punteggio è maggiore o uguale a 13/24.

Ciascuna delle due prove in itinere [A] e la prova scritta [B] di ciascun appello sono composte da 4 esercizi e da un quesito di teoria.

[C]: La prova al calcolatore è composta da 3 esercizi da svolgere esclusivamente in
linguaggio MATLAB. Può essere sostenuta solo durante gli usuali appelli d'esame poiché
non sono previste prove in itinere. La prova al calcolatore deve essere sostenuta negli
appelli di gennaio o febbraio o aprile-maggio 2021 per gli studenti che hanno superato le
prove in itinere [A] ed obbligatoriamente nel medesimo appello in cui è stata sostenuta la
prova scritta [B] per gli studenti che hanno superato la prova scritta in uno qualsiasi degli
appelli d'esame durante l'anno. Gli studenti che hanno superato le prove in itinere e non
hanno superato la prova al calcolatore nell'appello di gennaio potranno ripeterla nell'appello di febbraio o di aprile-maggio. Gli studenti che hanno superato le prove in itinere e non hanno superato la prova al calcolatore nell'appello di febbraio potranno ripeterla nell'appello di aprile-maggio. La prova al calcolatore si intende superata se il punteggio è maggiore o uguale a 5/9.
Entrambe le prove, scritta ed al calcolatore, devono essere sostenute nel medesimo appello, ad eccezione di quanto scritto per gli studenti che hanno superato le prove in itinere.

Il VOTO FINALE (max 33) è dato dalla somma dei punteggi delle prove [A] oppure [B] e
della prova [C]. Se la somma dei punteggi è superiore a 30, a discrezione della commissione può essere assegnata la lode.

[D]: Se il VOTO FINALE è maggiore o uguale a 21/33 la prova orale è facoltativa.
Se il VOTO FINALE è strettamente minore di 21/33 la prova orale è obbligatoria.
Se uno studente desidera migliorare il VOTO FINALE può sostenere la prova orale oppure
ripetere entrambe le prove [B] e [C]. La prova orale deve eventualmente essere sostenuta:
- entro l'appello di aprile-maggio per gli studenti che hanno sostenuto le prove in itinere;
- nel medesimo appello delle prove [B] e [C] per tutti gli altri studenti.
Nel caso in cui la prova orale non venga superata o si rifiuti il voto complessivo
(Scritto+MATLAB+Orale), si dovranno ripetere sia la prova scritta [B] che la prova MATLAB
[C] in uno qualunque degli appelli successivi.
È INDISPENSABILE L'ISCRIZIONE AGLI APPELLI D'ESAME TRAMITE SIFA, anche nel
caso in cui si debba sostenere solo la prova al calcolatore o solo la prova orale.
Le indicazioni relative alla data, orario, aula delle singole prove saranno pubblicate sulla
pagina ARIEL del corso.
Non è consentito consultare alcun tipo di materiale (appunti, libri, ecc...) durante lo
svolgimento delle prove in itinere e delle prove scritte.
È consentito consultare qualunque tipo di materiale (appunti, libri, chiavi USB, ecc...)
durante lo svolgimento della prova MATLAB
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Esercitazioni: 36 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Turni:
Turno A
Docente: Causin Paola
Turno B
Docente: Zampieri Elena
Turno C
Docente: Zampieri Elena
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via email