Elementi di matematica di base 2

A.A. 2021/2022
3
Crediti massimi
27
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento e' diviso in due parti. La prima fornisce un'introduzione all'analisi e alla formalizzazione del ragionamento matematico, prendendo le mosse da una serie di casi di studio tratti dall'esperienza degli studenti nei corsi di Analisi, Algebra e Geometria e giungendo a presentare gli elementi di base della logica matematica contemporanea. La seconda mette a frutto le conoscenze e le competenze acquisite nella prima per passare in rassegna alcune delle risposte che, nel tempo, sono state date alla domanda: Su cosa si fonda la matematica? In questa rassegna, particolare attenzione e' riservata alla teoria degli insiemi, sia informale che assiomatica.
Risultati apprendimento attesi
Al termine della prima parte dell'insegnamento lo studente sara' in grado di riconoscere, discutere criticamente e utilizzare i principali strumenti logico-matematici presenti in una data dimostrazione. Dopo la seconda parte, lo studente sara' in possesso di conoscenze elementari di teoria degli insiemi, sia ingenua che formalizzata. Lo studente avra' inoltre appreso i tratti essenziali di alcuni approcci alla fondazione della matematica alternativi alla teoria degli insiemi.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, saranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, sulla base dell'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Prima Parte. Cosa vuol dire dimostrare un teorema? Le dimostrazioni alla moviola: casi di studio tratti dal Corso di Laurea in Matematica. La formalizzazione del linguaggio della matematica. La formalizzazione dell'inferenza logica e delle dimostrazioni. Attraverso lo specchio: cenni alla distinzione fra sintassi e semantica nella pratica matematica. A cosa serve formalizzare la matematica?

Seconda Parte. Su cosa si fonda la matematica? Qualche cenno storico: dalla crisi dei fondamenti all'inizio del Novecento ai grandi risultati limitativi degli anni trenta. Gli insiemi: teoria informale, formalizzazione. La teoria degli insiemi come fondamento della matematica. Cenni ad alcuni approcci alternativi ai fondamenti: costruttivismo, teoria delle categorie.
Prerequisiti
Nessun prerequisito specifico. Il corso risulterà maggiormente utile agli studenti e alle studetesse che avranno già superato un congruo numero di esami fondamentali della Laurea Triennale in Matematica.
Metodi didattici
Lavagna, diapositive, materiale distribuito a lezione.
Materiale di riferimento
Il materiale sarà discusso all'inizio delle lezioni.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale. L'esame consiste di un colloquio. L'esame può essere superato, nel qual caso la valutazione è "Approvato", oppure non superato, nel qual caso la valutazione è "Non approvato".
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 27 ore
Docente: Marra Vincenzo
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
in via Saldini 50, studio 1038