Fisica matematica 3

Il corso si compone di due parti Meccanica Quantitica e Meccanica Statistica. Alle parti teoriche saranno affiancate parti estese dedicate agli esercizi.

Programma:

A: dalla meccanica classica alla meccanica quantistica.

1) Introduzione al formalismo Hamiltoniano. Formalismo Hamiltonianao della meccanica classical, parentesi di Poisson, simmetrie e quantità conservate, principi variazionali.

Parte coperta da dispense.

2) Elettromagnetismo

Conservazione dell'energia per una particella in interazione con il campo elettromagnetico. Potenizlai elettromagnetici e deduzione dell'equazione delle onde forzata. Scelta del gauge. Soluzione dell'equazione delle onde in 3 dimensioni. Potenizlai ritardati. Limite puntiforme. Calcolo dell'enenrgia emessa da una particella puntiforme in moto accelerato (in approssimazione di dipolo).

Questa parte è coperta da dispense.


3) Introduzione all'equazione di Schroedinger

Crisi della meccanica classica: struttura atomica (Cap. IV-5, IV-6 Caldirola, Cirelli, Prosperi), spettro degli atomi (Cap. IV-7, Caldirola, Cirelli, Prosperi) effetto fotoelettrico (Cap. IV-3, Caldirola, Cirelli, Prosperi).Atomo di Bohr (Cap. IV-8, Caldirola, Cirelli, Prosperi) Velocita' di fase e velocita' di gruppo per fenomeni ondulatori.

Onde di De Broglie, equazione di Schroedinger. Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, (Cap. V-1 fino a V-5 Caldirola, Cirelli, Prosperi, A lezione sono stati fatti in modo semplificato, seguendo in parte le idee di Schroedinger reperibili in Note sull'articolo di Schroedinger (versione preliminare) in formato PDF. di Luigi Galgani)

4) Fenomenologia elementare dell'equazione di Schroedinger in una dimensione. (Capitoli 1 e 2, Griffiths)

Interpretazione statistica, probabilita`, normalizzazione, momento.

Equazione di Schroedinger indipendente dal tempo: stati stazionri, buca di potenziale infinita, oscillatore armonico (non e' stato trattato il "metodo algebrico"), particella libera, potenziale a delta. Coefficienti di trasmissione e di riflessione.

5) Operatori in spazi di Hilbert. Elementi. Nozione di operatore
autoaggiunto, teorema spettrale per operatori autoaggiunti (cenni).

6) Formalismo generale della meccanica quantistica

Principi generali della meccanica quantistica, in particolare i commutatori (Cap. VIII da 1 fino a 5, Caldirola, Cirelli, Prosperi. (Saltare la discussione sui domini.) Equazioni di Heisenberg, evoluzione delle osservabili.

7) Moto centrale ed atomo d'idrogeno.

Operatore di Schroedinger con un potenziale centrale (Griffiths, capitolo 4, fino alla fine del cap. 4.1.1). Teoria del momento angolare e autovalori del momento angolare al quadrato (Landau, cap. 27).

Problema efficace nel caso di potenziale centrale (Griffiths, cap. 4.1.3, solo la teoria generale: una pagina). Atomo d'idrogeno (Griffiths, cap. 4.2 fino a p. 150).

8) Spin. L'osservabile spin come momento angolare intrinseco. Moto di una particella di spin 1/2 in un campo magnetico.

9) Teoria delle perturbazioni.

Perturbazione dei livelli energetici di un sistema
quantistico. Effetto Zeeman.

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B: Meccanica Statistica

1) Che cos'è la meccanica statistica? L'ipotesi ergodica.

2) Introduzione ai concetti base della termodinamica, della meccanica statistica e della meccanica statistica quantistica. Entropia.

3) Limite termodinamico. Importanza ed esistenza.

4) Transizioni di fase.

5) Modelli specifici di meccanica statistica e quantistica.