Fisica quantistica (modulo 1)

A.A. 2021/2022
7
Crediti massimi
64
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce un'introduzione ai concetti ed alle tecniche della fisica quantistica. Il primo modulo presenta le motivazioni per la fisica quantistica, ne introduce i principi fondamentali, e sviluppa il formalismo della meccanica quantistica non-relativistica, specificamente in una dimensione.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del primo modulo di questo corso lo studente:
1. sarà in grado di giustificare la necessità di una descrizione
quantistica dei fenomeni fisici;
2. sarà' in grado di determinare gli operatori quantistici associati ad
osservabili, di capire gli aspetti probabilistici dei risultati della loro
misura, e di classificare (anche usando il formalismo della matrice densità) l'informazione contenuta in uno
stato quantistico;
3. sarà in grado di quantizzare un sistema meccanico in una dimensione;
4. sarà in grado di determinare l'evoluzione temporale di sistemi
quantistici, in rappresentazione di Schroedinger o di Heisenberg;
5. saprà determinare le proprietà di onde piane e di pacchetti d'onde;
6. saprà risolvere l'equazione di Schroedinger con vari potenziali
unidimensionali che danno luogo a spettri sia continui che discreti
(buche, gradini ecc);
6. saprà determinare lo spettro dell'oscillatore armonico, e saprà
manipolare gli operatori di creazione e distruzione, anche per la costruzione
di stati coerenti.
Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Qualora sia impossibile svolgere l'insegnamento in presenza, l'insegnamento sarà svolto in modalità remota sincrona nell'orario di lezione previsto, usando la piattaforma zoom. Il link sarà comunicato agli studenti utilizzando il sito del corso. Le registrazioni di tutte le lezioni saranno disponibili sul sito del corso. Sarà disponibile un google group per le discussioni fra gli studenti, i tutori ed i docenti del corso.

Gli obiettivi formativi, il syllabus ed il programma del corso sono invariati.
Programma
A. Le basi sperimentali della fisica quantistica
1. Onde e particelle
2. Sovrapposizione, interferenza, misura

B. Fondamenti
1. Vettori di stato
2 . Operatori e osservabili
3. Indeterminazione
4. Informazione

C. Quantizzazione canonica
1. La rappresentazione delle coordinate
2. Impulso e traslazioni
3. Commutatori canonici

D. Evoluzione temporale
1. Il generatore delle traslazioni temporali
2. L'equazione di Schrödinger
3. Formulazione alla Heisenberg

E. La particella libera
1. Onde piane
2. Pacchetti d'onde e stati di minima indeterminazione
3. Moto di un pacchetto d'onde

F. Problemi unidimensionali
1. La buca di potenziale e gli stati legati
2. Il gradino di potenziale e i problemi d'urto
3. Barriera di potenziale ed effetto tunnel

G. L'oscillatore armonico
1. Operatori di creazione e distruzione e spettro
2. Autofunzioni e approccio alla Scrhödinger
3. Evoluzione temporale e stati coerenti
Prerequisiti
Analisi matematica in una variabile; algebra lineare; fisica delle onde e delle oscillazioni.
Metodi didattici
Il corso consiste di lezioni ed esercizi, suddivisi in 40 ore di lezione e 24 ore di esercitazione, di cui 14 di esercizi. Le lezioni sono svolte alla lavagna e sono dedicate (lezioni: 40 ore) all'illustrazione di argomenti teorici e metodologici e
(esercitazioni: 10 ore) allo svolgimento di problemi applicativi standard. Gli esercizi (14 ore) consistono nella discussione di
problemi assegnati in precedenza, coinvolgendo gli studenti nella risoluzione. Il registro delle lezioni e gli esercizi assegnati (con
suggerimenti per la risoluzione) vengono di volta in volta pubblicati sul sito del docente. E' disponibile un tutorato, durante il quale fra
l'altro vengono svolti ulteriori problemi e simulazioni delle prove d'esame.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento

Stefano Forte e Luca Rottoli, Fisica Quantistica; Zanichelli.


Testi consigliati
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli (riferimento generale)
F. Schwabl, Quantum Mechanics; Springer (testo di consultazione per i calcoli svolti)
S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)
K. Gottfried e T.M. Yan, Quantum Mechanics: Fundamentals; Springer (testo di consultazione per approfondimenti)
J. Binney e D. Skinner, The Physics of Quantum Mechanics; Oxford U.P. (testo di consultazione per approfondimenti)

Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare; Franco Angeli (elementari)
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti; Springer (elementari)
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica; ETS (elementari ed intermedi)
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics; World Scientific (elementari, intermedi e avanzati)
K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics; Cambridge U.P. (intermedi e avanzati)
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum Mechanics; Oxford U.P. (700 problemi, soprattutto intermedi e avanzati)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame al termine del primo modulo consiste di una prova scritta (in itinere) della durata di tre ore in cui viene richiesta la risoluzione di problemi di fisica quantistica che coprono, in ordine di difficoltà crescente, i principali argomenti del programma e la risposta ad una semplice domanda di teoria. Le prove assegnate negli ultimi anni sono tutte disponibili (con soluzioni complete) sul sito del docente.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore

CORSO B

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Nel caso non sia possibile erogare l'insegnamento in presenza, esso verrà erogato in modalità telematica tramite la piattaforma Zoom secondo gli stessi orari previsti per la modalità in presenza. Le lezioni verranno registrare e rimarranno a disposizione degli studenti.
Programma
A. Le basi sperimentali della meccanica quantistica
1. Onde e particelle
2. Sovrapposizione, interferenza, misura

B. Fondamenti
1. Vettori distato
2 . Operatori e osservabili
3. Indeterminazione
4. Informazione

C. Quantizzazione canonica
1. La rappresentazione delle coordinate
2. Impulso e traslazioni
3. Commutatori canonici

D. Evoluzione temporale
1. Il generatore dell'evoluzione temporale
2. L'equazione di Schrödinger
3. Formulazione alla Heisenberg

E. La particella libera
1. Onde piane
2. Pacchetti d'onde e stati di minima indeterminazione
3. Moto di un pacchetto d'onde

F. Problemi unidimensionali
1. La buca di potenziale e gli stati legati
2. Il gradino di potenziale e i problemi d'urto
3. Barriera di potenziale ed effetto tunnel

G. L'oscillatore armonico
1. Operatori di creazione e distruzione e spettro
2. Autofunzioni e approccio alla Scrhödinger
3. Evoluzione temporale e stati coerenti
Prerequisiti
Conoscenze di base di meccanica classica, analisi matematica ed algebra lineare.
Metodi didattici
Lezioni teoriche e soluzione di esercizi, in classe alla lavagna
Materiale di riferimento
Testi consigliati:
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli.
S. Forte, L. Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli.
L. E. Picasso, Lezioni di meccanica quantistica, ETS.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto con due prove, una in itinere al termine del modulo 1 e una al termine del modulo 2.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 7
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 40 ore
Docente/i
Ricevimento:
tutti i giorni dopo le 12.30
Dipartimento di Fisica, via Celoria 16, stanza DC/I/6
Ricevimento:
Tutti i giorni, dopo le 14.30
DC-1-5
Ricevimento:
Da concordare (via mail)
DC/1/6, Dipartimento di Fisica