Fisica quantistica (modulo 2)

A.A. 2021/2022
8
Crediti massimi
76
Ore totali
SSD
FIS/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento sviluppa i concetti di base della meccanica quantistica, introdotti nel modulo di fisica quantistica 1, studiandone l'applicazione a sistemi tridimensionali, in particolare l'atomo di idrogeno, ed introducendo svariati sviluppi formali, tra cui la teoria del momento angolare, lo spin, i metodi funzionali, la teoria delle perturbazioni e la teoria dell'urto, le particelle identiche e l'entaglement.
Risultati apprendimento attesi
Al termine di questi corsi lo studente
1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale
2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche
3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno
4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare
orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari
5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della
meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo dell'integrale di cammino
6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota
7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo
8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione
9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche
10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio
Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Primo semestre
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore

CORSO B

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Nel caso non fosse possibile erogare le lezioni in presenza, verranno erogate telematicamente tramite la piattaforma Zoom secondo gli stessi orari previsti per la modalità in presenza. Le lezioni verranno registrate e rimarranno disponibili per gli studenti.

La prova scritta e orale saranno in modalità telematica.
Programma
--Introduzione alla teoria dei gruppi +Il gruppo delle rotazioni e le sue rappresentazioni
--Sistemi quantistici in più di una dimensione +Spazi prodotto diretto
+Potenziali Separabili
+Il problema dei due corpi e i problemi centrali --Il momento angolare
+Elementi di teoria dei gruppi
+Momento angolare e rotazioni
+L'operatore momento angolare ed il suo spettro
+Lo spin
+Composizione di momenti angolari
--Problemi tridimensionali
+L'equazione di Schroedinger radiale
+L'oscillatore armonico isotropo
+Il potenziale coulombiano e l'atomo di idrogeno
--Il limite classico della meccanica quantistica
+L'azione in meccanica classica
+Formulazione lagrangiana della meccanica quantistica: l'integrale di cammino +L'approssimazione semiclassica (o WKB)
--La teoria delle perturbazioni
+Perturbazioni indipendenti dal tempo
+Perturbazioni dipendenti dal tempo e rappresentazione di interazione
--Particelle identiche
+Sistemi di molte particelle identiche
+Statistiche di Bose e di Fermi
+Il teorema spin-statistica
--L'entanglement
+Meccanica statistica quantistica e matrice densità
Prerequisiti
Meccanica quantistica non relativistica in una dimensione. Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.
Metodi didattici
Il metodo didattico consiste in lezioni di teoria alla lavagna e nello svolgimento di esercizi e applicazioni degli argomenti trattati.
Materiale di riferimento
Libri di testo:
J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna; Zanichelli;
S. Forte, L. Rottoli, Fisica quantistica, Zanichelli;
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Meccanica Quantistica. Teoria non-relativistica, Editori Riuniti;
R.P. Feynman et al., The Feynman Lectures on Physics III, Addison-Wesley Pub.;
P.A.M. Dirac, Principi della Meccanica Quantistica, Boringhieri;
S. Patri', M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Ed. Nuova Cultura;
L.E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, Ed. ETS;
Raccolte di esercizi svolti:
G. Passatore, Problemi di meccanica quantistica elementare, Franco Angeli;
L. Angelini, Meccanica quantistica: problemi scelti, Springer;
E. d'Emilio, L. E. Picasso, Problemi di meccanica quantistica, ETS;
A. Z. Capri, Promlems and Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics, World Scientific; K. Tamvakis, Problems and Solutions in Quantum Mechanics, Cambridge U.P.;
V. Galitski, B. Karnakov, V. Kogan e V. Galitski, Exploring Quantum Mechanics, Oxford U.P.;
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova in itinere scritta, che concorre assieme alla prova initinere del modulo 1 alla determinazione della votazione finale. Alternativamente una prova scritta complessiva di entrambi i moduli.
Nell'esame si valuteranno sia le competenze acquisite sia le capacità di risolvere problemi nuovi.
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 8
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 40 ore
Docente/i
Ricevimento:
Da concordare (via mail)
DC/1/6, Dipartimento di Fisica