Geometria 5

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
78
Ore totali
SSD
MAT/03
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Scopo dell'insegnamento è fornire elementi di base della teoria dei rivestimenti e della coomologia di de Rham.
Risultati apprendimento attesi
Saper riconoscere un rivestimento topologico e saperne studiare le proprietà. Saper classificare i rivestimenti di semplici spazi topologici in base al loro gruppo fondamentale.
Saper calcolare la coomologia di de Rham di semplici varietà differenziabili.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Prerequisiti
Si assume che gli studenti abbiano conoscenze di base di topologia, sulle varietà differenziabili e le forme differenziali.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di risolvere qualche esercizio e di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Geometria 5 (prima parte)
Programma
CW complessi finiti e classificazione delle superfici topologiche compatte.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf) R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Geometria 5 (mod/02)
Programma
Per il corso da 9 cfu, oltre a tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu:
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di Mayer-Vietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Rivestimenti differenziabili e rivestimento di orientazione.
Cenni sull'omologia e sul teorema di de Rham.
Complementi di geometria differenziale e topologia algebrica.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni, esercizi guidati.
Materiale di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
Moduli o unità didattiche
Geometria 5 (mod/02)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
Esercitazioni: 36 ore
Docente: Camere Chiara

Geometria 5 (prima parte)
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore

Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50