Geometria complessa (prima parte)
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti e i metodi di base nella teoria delle superfici di Riemann.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti apprenderanno gli strumenti e i risultati di base nella teoria delle superfici di Riemann, incluso mappe tra superfici di Riemann, il teorema di Esistenza di Riemann, la teoria dei divisori, il teorema di Riemann Roch e il modello canonico di una superficie di Riemann.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Programma
·Superfici di Riemann: esempi e proprietà.
·Mappe tra superfici di Riemann, il teorema di Riemann-Hurwitz
·Teorema di Esistenza di Riemann.
·Curve algebriche e loro 1-forme olomorfe.
·Teorema di Riemann Roch, immersioni chiuse e modelli proiettivi.
·Mappe tra superfici di Riemann, il teorema di Riemann-Hurwitz
·Teorema di Esistenza di Riemann.
·Curve algebriche e loro 1-forme olomorfe.
·Teorema di Riemann Roch, immersioni chiuse e modelli proiettivi.
Prerequisiti
E' consigliata la conoscenza degli argomenti di geometria trattati nei corsi di Geometria 3, 4 e 5
Metodi didattici
Lezioni frontali, con una selezione di esercizi di approfondimento.
Materiale di riferimento
materiale sulla pagina ariel del corso
[D] S. Donaldson, Riemann Surfaces, Oxford Graduate Texts in Math. 22, Oxford, 2011.
[Fo] O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81, Springer, New York, 1981.
[Fu] W. Fulton, Algebraic Topology. A First Course, GTM 153, Springer, New York, 1995.
[GH] Ph. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons 1978.
[Mi] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces. AMS 1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984.
[S] J. H. Silverman, Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, GTM 151. Springer-Verlag 1994.
[D] S. Donaldson, Riemann Surfaces, Oxford Graduate Texts in Math. 22, Oxford, 2011.
[Fo] O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81, Springer, New York, 1981.
[Fu] W. Fulton, Algebraic Topology. A First Course, GTM 153, Springer, New York, 1995.
[GH] Ph. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons 1978.
[Mi] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces. AMS 1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984.
[S] J. H. Silverman, Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, GTM 151. Springer-Verlag 1994.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di discutere la risoluzione di alcuni dei problemi assegnati durante il corso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di discutere la risoluzione di alcuni dei problemi assegnati durante il corso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Docente/i
Ricevimento:
ven.12.30-15.30 e per appuntamento, previo accordo via E-mail
Studio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
Ricevimento:
Martedì 15:30-16:30
Dipartimento di Matematica, via C. Saldini 50. Ufficio: 1.109