Istituzioni di matematiche e statistica

Matematica
Cap. 2 - Vettori
2.1 Dai numeri ai vettori
2.2 Operazioni con i vettori
2.3 La direzione dei vettori
2.4 Prodotto scalare
2.5 Sistemi lineari
Cap. 3 - Matrici e trasformazioni
3.1 Matrici e trasformazioni
3.2 Operazioni con le matrici
Cap. 4 — La forma matematica dei fenomeni naturali
4.1 Fenomeni, modelli, funzioni
4.2 Il grafico di una funzione
4.3 Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi
Cap. 5 — Fenomeni complessi e funzioni elementari
5.1 Il mondo delle leggi lineari
5.2 Leggi quadratiche
5.3 Funzioni potenza e dimensioni della vita
Cap. 6 — Dinamica delle popolazioni e ritmi biologici
6.1 Funzioni esponenziali
6.2 Logaritmi
Cap. 7 — Prevedere il futuro lontano
7.1 Il problema del comportamento asintotico
7.2 Calcolare limiti
7.3 Velocità di divergenza e convergenza
Cap. 8 — Le leggi del cambiamento
8.1 Tasso di variazione medio e istantaneo
8.2 Le regole per derivare
8.3 Derivate: istruzioni per l'uso
8.5 Modelli di evoluzione con tempo continuo
Cap. 9 — Integrali
9.1 Dalla derivata alla funzione
9.2 Integrare
9.3 Differenziare

Statistica
Statistica descrittiva.
1) Popolazione, campione, parametro, statistica. Tipi di dati e di variabili. Campionamenti.
2) Grafici e tabelle. Costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange) e loro relazioni. Indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), di posizionamento e loro relazioni. Percentili, quartili e outliers. Boxplot. Valore z. Media pesata.

Probabilità e variabili aleatorie.
4) Introduzione alla probabilità. Eventi e spazio campionario; probabilità di un evento.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: Binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: Uniforme e Normale.
8) Distribuzioni campionarie e stimatori. Teorema Limite Centrale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
9) Intervallo di confidenza per una proporzione.
10) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota che incognita. Distribuzione t-Student.
11) Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione a distribuzione Normale. Distribuzione Chi-quadro.
12) Verifica di ipotesi: concetti generali. Ipotesi nulla e alternativa, statistica di test, regione critica, livello di significatività, valori critici, test a uno o due code, P-value, errori di prima e seconda specie, funzione potenza del test.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi per un campione: test sulla media (sia con varianza nota che con varianza incognita), test sulla varianza e sulla deviazione standard.
14) Inferenza per due campioni indipendenti: inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Analisi della dipendenza lineare.
15) Correlazione lineare. Test d'ipotesi sul coefficiente di correlazione tramite statistica r.
16) Regressione lineare

Matematica
Cap. 2 - Vettori
2.1 Dai numeri ai vettori
2.2 Operazioni con i vettori
2.3 La direzione dei vettori
2.4 Prodotto scalare
2.5 Sistemi lineari
Cap. 3 - Matrici e trasformazioni
3.1 Matrici e trasformazioni
3.2 Operazioni con le matrici
Cap. 4 — La forma matematica dei fenomeni naturali
4.1 Fenomeni, modelli, funzioni
4.2 Il grafico di una funzione
4.3 Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi
Cap. 5 — Fenomeni complessi e funzioni elementari
5.1 Il mondo delle leggi lineari
5.2 Leggi quadratiche
5.3 Funzioni potenza e dimensioni della vita
Cap. 6 — Dinamica delle popolazioni e ritmi biologici
6.1 Funzioni esponenziali
6.2 Logaritmi
Cap. 7 — Prevedere il futuro lontano
7.1 Il problema del comportamento asintotico
7.2 Calcolare limiti
7.3 Velocità di divergenza e convergenza
Cap. 8 — Le leggi del cambiamento
8.1 Tasso di variazione medio e istantaneo
8.2 Le regole per derivare
8.3 Derivate: istruzioni per l'uso
8.5 Modelli di evoluzione con tempo continuo
Cap. 9 — Integrali
9.1 Dalla derivata alla funzione
9.2 Integrare
9.3 Differenziare

Statistica
Statistica descrittiva.
1) Popolazione, campione, parametro, statistica. Tipi di dati e di variabili. Campionamenti.
2) Grafici e tabelle. Costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange) e loro relazioni. Indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), di posizionamento e loro relazioni. Percentili, quartili e outliers. Boxplot. Valore z. Media pesata.

Probabilità e variabili aleatorie.
4) Introduzione alla probabilità. Eventi e spazio campionario; probabilità di un evento.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: Binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: Uniforme e Normale.
8) Distribuzioni campionarie e stimatori. Teorema Limite Centrale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
9) Intervallo di confidenza per una proporzione.
10) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota che incognita. Distribuzione t-Student.
11) Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione a distribuzione Normale. Distribuzione Chi-quadro.
12) Verifica di ipotesi: concetti generali. Ipotesi nulla e alternativa, statistica di test, regione critica, livello di significatività, valori critici, test a uno o due code, P-value, errori di prima e seconda specie, funzione potenza del test.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi per un campione: test sulla media (sia con varianza nota che con varianza incognita), test sulla varianza e sulla deviazione standard.
14) Inferenza per due campioni indipendenti: inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Analisi della dipendenza lineare.
15) Correlazione lineare. Test d'ipotesi sul coefficiente di correlazione tramite statistica r.
16) Regressione lineare.