Istituzioni di matematiche e statistica

A.A. 2021/2022
12
Crediti massimi
120
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi del corso sono di fornire una conoscenza di base della matematica necessaria alle scienze naturali, nonché dei principali strumenti di statistica descrittiva e inferenziale, unitamente ai concetti di probabilità di base su cui si fondano
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di descrivere, interpretare e spiegare semplici modelli matematici che descrivono processi naturali, anche utilizzando il metodo statistico.
Programma e organizzazione didattica

A - L

Responsabile
Periodo
annuale
Didattica a distanza in modalità sincrona e asincrona. Le lezioni saranno registrate e disponibili sulla piattaforma Ariel
Programma
Matematica
Cap. 2 - Vettori
2.1 Dai numeri ai vettori
2.2 Operazioni con i vettori
2.3 La direzione dei vettori
2.4 Prodotto scalare
2.5 Sistemi lineari
Cap. 3 - Matrici e trasformazioni
3.1 Matrici e trasformazioni
3.2 Operazioni con le matrici
Cap. 4 — La forma matematica dei fenomeni naturali
4.1 Fenomeni, modelli, funzioni
4.2 Il grafico di una funzione
4.3 Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi
Cap. 5 — Fenomeni complessi e funzioni elementari
5.1 Il mondo delle leggi lineari
5.2 Leggi quadratiche
5.3 Funzioni potenza e dimensioni della vita
Cap. 6 — Dinamica delle popolazioni e ritmi biologici
6.1 Funzioni esponenziali
6.2 Logaritmi
Cap. 7 — Prevedere il futuro lontano
7.1 Il problema del comportamento asintotico
7.2 Calcolare limiti
7.3 Velocità di divergenza e convergenza
Cap. 8 — Le leggi del cambiamento
8.1 Tasso di variazione medio e istantaneo
8.2 Le regole per derivare
8.3 Derivate: istruzioni per l'uso
8.5 Modelli di evoluzione con tempo continuo
Cap. 9 — Integrali
9.1 Dalla derivata alla funzione
9.2 Integrare
9.3 Differenziare

Statistica
Statistica descrittiva.
1) Popolazione, campione, parametro, statistica. Tipi di dati e di variabili. Campionamenti.
2) Grafici e tabelle. Costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange) e loro relazioni. Indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), di posizionamento e loro relazioni. Percentili, quartili e outliers. Boxplot. Valore z. Media pesata.

Probabilità e variabili aleatorie.
4) Introduzione alla probabilità. Eventi e spazio campionario; probabilità di un evento.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: Binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: Uniforme e Normale.
8) Distribuzioni campionarie e stimatori. Teorema Limite Centrale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
9) Intervallo di confidenza per una proporzione.
10) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota che incognita. Distribuzione t-Student.
11) Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione a distribuzione Normale. Distribuzione Chi-quadro.
12) Verifica di ipotesi: concetti generali. Ipotesi nulla e alternativa, statistica di test, regione critica, livello di significatività, valori critici, test a uno o due code, P-value, errori di prima e seconda specie, funzione potenza del test.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi per un campione: test sulla media (sia con varianza nota che con varianza incognita), test sulla varianza e sulla deviazione standard.
14) Inferenza per due campioni indipendenti: inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Analisi della dipendenza lineare.
15) Correlazione lineare. Test d'ipotesi sul coefficiente di correlazione tramite statistica r.
16) Regressione lineare
Prerequisiti
Matematica: Nozioni di matematica della scuola superiore.
Statistica: aver superato il modulo di Matematica
Metodi didattici
Lezioni frontali, classe inversa (con preventiva visione di video registrati allo scopo), risoluzione di problemi, esercitazioni; test di valutazione della conoscenza; laboratorio di programmazione con R
Materiale di riferimento
MATEMATICA
D. Benedetto e altri. Matematica per le scienze della vita. Ambrosiana

STATISTICA
R.E. Walpole - R.H. Myers - S.L. Myers - K.E. Ye. Probabilità e statistica per ingegneria e scienze. Strumenti e applicazioni in R · 9/Ed. · con MyLab. Pearson

o anche (soprattutto per esercizi)
M.M. Triola e M.F. Triola, Fondamenti di Statistica (per le discipline biomediche). Pearson
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Prova scritta per ciascun modulo, valutata in trentesimi.
Matematica: esercizi a risposta semichiusa e problemi di realtà sugli argomenti svolti nell'insegnamento. La valutazione degli studenti è volta a verificare la comprensione del materiale e la capacità di applicarlo a problemi reali.
Statistica: esercizi a risposta aperta e domande di teoria riguardanti gli argomenti svolti nell'insegnamento. La valutazione degli studenti è volta a verificare la comprensione delle nozioni teoriche e la capacità dello studente di applicarle a dati reali.
La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore.

Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Il voto, in trentesimi, è dato dalla media pesata sui CFU dei due moduli.
Moduli o unità didattiche
Unita' didattica: matematica (I sem)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 48 ore
Lezioni: 32 ore

Unita' didattica: statistica (II sem)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 24 ore
Lezioni: 16 ore

M - Z

Responsabile
Periodo
annuale
Didattica a distanza in modalità sincrona.
Programma
Matematica
Cap. 2 - Vettori
2.1 Dai numeri ai vettori
2.2 Operazioni con i vettori
2.3 La direzione dei vettori
2.4 Prodotto scalare
2.5 Sistemi lineari
Cap. 3 - Matrici e trasformazioni
3.1 Matrici e trasformazioni
3.2 Operazioni con le matrici
Cap. 4 — La forma matematica dei fenomeni naturali
4.1 Fenomeni, modelli, funzioni
4.2 Il grafico di una funzione
4.3 Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi
Cap. 5 — Fenomeni complessi e funzioni elementari
5.1 Il mondo delle leggi lineari
5.2 Leggi quadratiche
5.3 Funzioni potenza e dimensioni della vita
Cap. 6 — Dinamica delle popolazioni e ritmi biologici
6.1 Funzioni esponenziali
6.2 Logaritmi
Cap. 7 — Prevedere il futuro lontano
7.1 Il problema del comportamento asintotico
7.2 Calcolare limiti
7.3 Velocità di divergenza e convergenza
Cap. 8 — Le leggi del cambiamento
8.1 Tasso di variazione medio e istantaneo
8.2 Le regole per derivare
8.3 Derivate: istruzioni per l'uso
8.5 Modelli di evoluzione con tempo continuo
Cap. 9 — Integrali
9.1 Dalla derivata alla funzione
9.2 Integrare
9.3 Differenziare

Statistica
Statistica descrittiva.
1) Popolazione, campione, parametro, statistica. Tipi di dati e di variabili. Campionamenti.
2) Grafici e tabelle. Costruzione delle tabelle di frequenza. Istogrammi/grafici a barre.
3) Indici di centralità (media, moda, mediana, midrange) e loro relazioni. Indici di dispersione (range, deviazione standard, varianza), di posizionamento e loro relazioni. Percentili, quartili e outliers. Boxplot. Valore z. Media pesata.

Probabilità e variabili aleatorie.
4) Introduzione alla probabilità. Eventi e spazio campionario; probabilità di un evento.
5) Probabilità dell'unione e dell'intersezione di eventi. Eventi complementari. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
6) Variabili aleatorie. Valore atteso, varianza e deviazione standard di v.a. discrete.
7) Variabili aleatorie discrete: Binomiale e Poisson. Variabili aleatorie continue: Uniforme e Normale.
8) Distribuzioni campionarie e stimatori. Teorema Limite Centrale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.

Intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
9) Intervallo di confidenza per una proporzione.
10) Intervallo di confidenza per la media, sia con deviazione standard nota che incognita. Distribuzione t-Student.
11) Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione a distribuzione Normale. Distribuzione Chi-quadro.
12) Verifica di ipotesi: concetti generali. Ipotesi nulla e alternativa, statistica di test, regione critica, livello di significatività, valori critici, test a uno o due code, P-value, errori di prima e seconda specie, funzione potenza del test.
13) Test di ipotesi su una proporzione. Test di ipotesi per un campione: test sulla media (sia con varianza nota che con varianza incognita), test sulla varianza e sulla deviazione standard.
14) Inferenza per due campioni indipendenti: inferenza su due proporzioni. Inferenza su due medie, sia per campioni indipendenti che per campioni appaiati

Analisi della dipendenza lineare.
15) Correlazione lineare. Test d'ipotesi sul coefficiente di correlazione tramite statistica r.
16) Regressione lineare.
Prerequisiti
Matematica: Nozioni di matematica della scuola superiore.
Statistica: Nozioni di matematica della scuola superiore.
Metodi didattici
Lezioni frontali; forum di discussione online; test di autovalutazione online; laboratorio di programmazione con R .
Materiale di riferimento
D. Benedetto e altri. Matematica per le scienze della vita. Ambrosiana
R.E. Walpole - R.H. Myers - S.L. Myers - K.E. Ye
Probabilità e statistica per ingegneria e scienze. Strumenti e applicazioni in R · 9/Ed. · con MyLab
Pearson
o anche
M.M. Triola e M.F. Triola, Fondamenti di Statistica (per le discipline biomediche). Pearson
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Matematica:
esercizi e problemi di realtà sugli argomenti svolti nell'insegnamento. La valutazione degli studenti è volta a verificare la comprensione del materiale e la capacità di applicarlo a problemi reali.


Statistica:
prova scritta: esercizi a risposta aperta riguardanti gli argomenti svolti nell'insegnamento, sia a lezione, sia ad esercitazione, anche con R.
Prova orale : discussione di qualche argomento fondamentale del corso.La valutazione degli studenti è volta a verificare la comprensione delle nozioni teoriche e la capacità dello studente di applicarle a dati reali.
La durata della prova scritta è di due ore e mezza.


Gli esiti delle prove verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA



La parte di Matematica e la parte di Statistica prevedono una valutazione in trentesimi. La valutazione finale dell'esame è una media pesata con i CFU dei due singoli esiti.
Moduli o unità didattiche
Unita' didattica: matematica (I sem)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 48 ore
Lezioni: 32 ore

Unita' didattica: statistica (II sem)
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 24 ore
Lezioni: 16 ore

Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via email
Via Saldini 50, secondo piano
Ricevimento:
a richiesta su appuntamento
Ricevimento:
Martedì,16–17 (tranne 14 e 28 giugno)
Ufficio
Ricevimento:
Su appuntamento tramite mail
Studio del docente o su piattaforma virtuale