Matematica

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
68
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati nei corsi caratterizzanti delle lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso è far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte. Inoltre, al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente dovrà avere acquisito gli strumenti e le conoscenze della Matematica di base e dell'Analisi Matematica elementare. In particolare, per quanto riguarda la Matematica di base lo studente sarà in grado di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria. Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente dovrà essere in grado di tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali. Lo studente dovrà inoltre essere in grado di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
La didattica emergenziale seguirà le più aggiornate disposizione in voga al momento del corso (al momento disposizioni del 3 e 23 agosto 2021), utilizzando se necessario microsoft Teams.

La piattaforma Ariel e' il canale ufficiale di comunicazione (oltre a email e telefono) sul quale verranno pubblicati gli aggiornamenti e ulteriori disposizioni. E' consigliato di verificare la connessione e notificare il docente in caso di problemi o qualora sia necessaria una richiesta di accesso.
Programma
Il corso si compone di 6 unita', approssimativamente ognuna per un credito formativo. L'ordine di svolgimento sara' dettato dalle esigenze didattiche, ma seguira' approssimativamente lo schema:

1 - Percentuali. Valore assoluto. Equazioni e disequazioni algebriche di I e II grado, fratte, irrazionali. Operazioni di unione e intersezione sull'insieme delle soluzioni. Sistemi di disequazioni. Prime proprietà delle funzioni. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Richiami di geometria analitica. Distanza tra due punti del piano, equazione di una retta nel piano, condizioni di parallelismo ed ortogonalità. Distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Fascio proprio e improprio di rette. Intersezione e appartenenza.

2 - Grafico, dominio, immagine. Iniettività e invertibilità. Composizione di funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Segno e zeri di una funzione. Funzioni pari e dispari. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni e simmetrie). Equazione della parabola, significato dei parametri e grafico. Equazioni e disequazioni con confronti grafici. Parabola nelle equazioni di secondo grado. Condizione di tangenza. Polinomi e teorema fondamentale dell'algebra.

3 - Insieme dei numeri naturali, interi, razionali. Loro proprieta' (cardinalita', densità, struttura algebrica e struttura d'ordine). Funzioni elementari. Le funzioni potenza e radice. Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Le funzioni esponenziali e logaritmica. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali. Le funzioni trigonometriche e loro inverse.

4 - Insiemi di numeri reali limitati o illimitati. Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Distanza e intorno. Definizioni di punto interno, esterno, di frontiera e di accumulazione. Insiemi aperti e chiusi. Limiti e funzioni continue. Definizione di limite. Limite destro e sinistro. Limite per difetto e per eccesso. Asintoti orizzontali e verticali. Esistenza e unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema del confronto. Limiti di funzioni. Continuità in un punto. Calcolo di limiti di funzioni elementari. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni composte. Forme indeterminate. Confronto tra infiniti e infinitesimi. Asintoti obliqui. Notazioni o-piccolo e asintotico. Comportamento di alcune funzioni elementari per x→0. Funzioni continue e loro proprietà fondamentali. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema di Darboux.

5 - Calcolo differenziale. Definizione di derivata in un punto. Derivata destra e derivata sinistra. Funzione derivata. Significato geometrico della derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione di somma, prodotto, quoziente, composta e inversa. Relazione fra continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Derivabilità di ordine superiore. Funzioni convesse e concave. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore di funzioni. Teorema di De l'Hopital. Polinomio di Taylor di ordine n e suo utilizzo nel calcolo dei limiti. Intervalli di monotonia della funzione. Punti di massimo e minimo relativi. Teorema di Fermat. Relazioni tra derivabilità e monotonia. Derivata seconda e convessità. Punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione.

6 - Integrali. Primitive di una funzione. Integrali elementari. Definizione di integrale definito. Funzione integrale. Condizioni necessarie e sufficienti di integrabilità. Teorema fondamentale del calcolo integrale e teorema della media. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di regioni piane.
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea.

Gli studenti che presentassero debiti formativi in partenza sono tenuti a colmarli secondo le disposizioni universitarie. L'università fornisce strumenti di Offerta Formativa Aggiuntiva (OFA) ed altre iniziative legate all'insegnamento (es. tutoraggio) per il recupero ed il consolidamento delle conoscenza preliminari.
Metodi didattici
Metodi didattici
Il corso include circa 2/3 delle ore di esercitazione ed un terzo di lezione frontale.

Riguardo alle modalità di svolgimento in remoto o in presenza, si rimanda alle disposizioni universitarie più aggiornate. Al momento, secondo le comunicazioni del 3 e 23 agosto le lezioni ed esercitazioni si svolgeranno in presenza, fornendo comunque la possibilità di seguire in streaming a distanza in modalità sincrona utilizzando Microsoft Teams.

Lavagne delle lezioni e materiale didattico associato saranno caricati su Ariel poco dopo la fine delle lezioni. Ariel e la posta elettronica di istituto sono i canali ufficiali di comunicazione, se non durante le lezioni.
Materiale di riferimento
testi suggeriti (qualsiasi libro che tratti gli argomenti del programma è equivalente):
teoria:
Annaratone S., Matematica sul Campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita. Pearson.

esercizi:
A. Bartolotta, S. Calabrese, Esercizi di Matematica Svolti per i Corsi di Laurea delle Facoltà Scientifiche

Appunti delle lezioni e ulteriori testi consigliati o materiale sarano caricati su Ariel, consultare il docente per dubbi o domande su libri di testo e materiale didattico.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta è costituita da due parti:
· La Parte A, della durata di 30 minuti, consiste in 10 domande aperte riguardanti i prerequisiti al corso. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare lo studio della matematica universitaria. Tale Parte A sarà considerata superata se si risponderà correttamente ad almeno 8 domande su 10.
Il superamento della Parte A è condizione necessaria (ma non sufficiente!) per il superamento della prova scritta vera e propria.
· La Parte B, della durata di 90 minuti, consiste in alcuni esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica svolti durante il corso.
La prova scritta si considera superata se tutte e due le parti sono superate (la parte A con almeno 8 su 10, la parte B con almeno 18 su 30). Il punteggio della parte A (se superata) NON contribuirà al voto della prova scritta.
Durante le parti A e B NON è consentito l'uso della calcolatrice.

Gli studenti devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo.
La durata complessiva della prova scritta è di 2 ore. Durante la prova scritta è vietato l'uso di libri, appunti, calcolatrici di qualsiasi tipo, computer e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora della parte B non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta è stata superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 40 ore
Lezioni: 28 ore
Docente/i