Numerical methods for finance

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
40
Ore totali
SSD
SECS-S/01
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
The first part of the course aims to provide a good knowledge of stochastic calculus and no arbitrage principles that constitute the foundations in the pricing of financial derivatives. We first discuss the Wiener process, then we move to the construction of stochastic integrals. We also introduce the concept of a martingale measure and its connection with the Fundamental Theorem of Asset Pricing.
The second part of the course aims to introduce students to the main numerical methods for the estimation of stochastic processes and to the numerical evaluation of contingent claims. The main topics presented are: Monte Carlo simulation, parameter estimation of stochastic processes, model selection and calibration.
Risultati apprendimento attesi
At the end of the course, students should have acquired the fundamentals of stochastic calculus and the main numerical methods for the evaluation of contingent claims. Students should be able to produce scripts in the R programming language for the estimation of a stochastic process that describes the asset price dynamics and evaluate numerically contingent claims based on no arbitrage principles.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
Programma
Modello binomiale per la valutazione dei derivati
Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo
Processo di Wiener
Equazioni differenziali stocastiche
Integrale stocastico e formula di Ito
Teorema fondamentale del asset pricing
Simulazione di equazioni differenziali stocastiche
Metodo Monte Carlo per la valutazione dei derivati
Stima parametrica di equazione differenziali stocastiche
Volatilità storica e implicità
Metodi di calibrazione
Prerequisiti
Preliminari conoscenze di analisi per funzioni a più variabili, matematica finanziaria, algebra lineare e ottimizzazione.
Calcolo delle Probabilità e Teoria dell'Integrazione
Metodi didattici
Lezioni frontali e laboratori
Materiale di riferimento
Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University press, 2009
Iacus, S.M. (2011) Option Pricing and Estimation of Financial Models with R, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 472 page, ISBN: 978-0-470-74584-7
Iacus, S.M. (2008) Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: with R examples, Springer Series in Statistics, Springer NY, 300 pages, ISBN: 978-0-387-75838-1
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
I modulo: Prova scritta composta da esercizi pratici e domande teoriche + Lavoro con dati reali
SECS-S/01 - STATISTICA - CFU: 6
Lezioni: 40 ore
Docente: Mercuri Lorenzo
Docente/i
Ricevimento:
Martedì dalle 14.30 alle 17.30
via Office Microsoft Teams (https://work.unimi.it/servizi/servizi_tec/1536.htm)