Numerical methods for finance and risk management

A.A. 2021/2022
12
Crediti massimi
80
Ore totali
SSD
SECS-S/01 SECS-S/06
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
Module Numerical Methods for Finance
The first part of the course aims to provide a good knowledge of stochastic calculus and no arbitrage principles that constitute the foundations in the pricing of financial derivatives. We first discuss the Wiener process, then we move to the construction of stochastic integrals. We also introduce the concept of a martingale measure and its connection with the Fundamental Theorem of Asset Pricing.
The second part of the course aims to introduce students to the main numerical methods for the estimation of stochastic processes and to the numerical evaluation of contingent claims. The main topics presented are: Monte Carlo simulation, parameter estimation of stochastic processes, model selection and calibration.

Module Risk Management
At the end of the course, the student will possess an adequate mathematical terminology, learned the main quantitative and computational tools to be able to work in the risk management unit of a bank or insurance company.
Risultati apprendimento attesi
Module Numerical Methods for Finance
At the end of the course, students should have acquired the fundamentals of stochastic calculus and the main numerical methods for the evaluation of contingent claims. Students should be able to produce scripts in the R programming language for the estimation of a stochastic process that describes the asset price dynamics and evaluate numerically contingent claims based on no arbitrage principles.

Module Risk Management
At the end of the course, the student will know the basic elements of the Basel and Solvency regulatory frameworks for banks and insurance companies; will possess an adequate mathematical terminology and learned the main quantitative tools related to the study of risk variables and measures in quantitative risk management; will be able to recognize statistically the presence of an elliptical or heavy-tailed distribution and determine its influence on a risk portfolio; will be able to code a software for the computation of the capital reserve needed by a financial institution to comply with the above regulatory frameworks; will be aware of the basic quantitative tools to perform the stochastic aggregation of various typologies of risks.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
Prerequisiti
Preliminari conoscenze di analisi per funzioni a più variabili, matematica finanziaria, algebra lineare e ottimizzazione.
Calcolo delle Probabilità e Teoria dell'Integrazione
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
I modulo: Prova scritta composta da esercizi pratici e domande teoriche + lavoro con dati reali.

II modulo: Test scritto, prova orale e lavori di gruppo
Module Numerical Methods for Finance
Programma
Modello binomiale per la valutazione dei derivati
Introduzione ai processi stocastici a tempo continuo
Processo di Wiener
Equazioni differenziali stocastiche
Integrale stocastico e formula di Ito
Modello di Black and Scholes
Simulazione di equazioni differenziali stocastiche
Metodo Monte Carlo per la valutazione dei derivati
Stima parametrica di equazione differenziali stocastiche
Volatilità storica e implicità
Metodi di calibrazione
Metodi didattici
Lezioni frontali e laboratori
Materiale di riferimento
Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University press, 2009
Iacus, S.M. (2011) Option Pricing and Estimation of Financial Models with R, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 472 page, ISBN: 978-0-470-74584-7
Iacus, S.M. (2008) Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: with R examples, Springer Series in Statistics, Springer NY, 300 pages, ISBN: 978-0-387-75838-1
Module Risk Management
Programma
Regolamentazione di Basilea
Misure di Rischio
Distribuzioni a coda leggera e coda pesante
Aggregazione tramite copule
Modelli ellittici
Misure coerenti di rischio
Metodologie per il Rischio di Mercato
Aggregazione del rischio e rischio di modello
Rischio operativo: qualche esempio reale
Metodi didattici
Lezioni frontali e programmazione in R
Materiale di riferimento
AJ McNeil, R Frey and P Embrechts,
Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, Tools. Revised Edition.
Princeton University Press, Princeton, 2015;

Materiale extra a cura del docente
Moduli o unità didattiche
Module Numerical Methods for Finance
SECS-S/01 - STATISTICA - CFU: 6
Lezioni: 40 ore
Docente: Mercuri Lorenzo

Module Risk Management
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
Lezioni: 40 ore

Docente/i
Ricevimento:
Martedì dalle 14.30 alle 17.30
via Office Microsoft Teams (https://work.unimi.it/servizi/servizi_tec/1536.htm)
Ricevimento:
Upon appointment until end of August. Please send an email to fix date/hours.