Statistica matematica

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
93
Ore totali
SSD
MAT/06
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento è di introdurre gli aspetti sia teorici che applicativi della Statistica Matematica univariata, con qualche cenno al caso multivariato; in particolare la prima parte del corso sarà dedicata alla Statistica Matematica classica, la seconda parte alla Statistica Matematica Bayesiana.
Attraverso le attività di laboratorio, si forniranno le basi per la simulazione e l'analisi di dati con strumenti software avanzati (Matlab, SAS, R o un altro software di riferimento).


(INGLESE)
Learning objectives
The main aim of the course is to introduce the basic concepts of univariate Mathematical Statistics, both from a theoretical and applied point of view. Some first element also of multivariate statistics will be introduced. In particular, the first part of the course will be devoted to classical Mathematical Statistics, the second part to Bayesian Mathematical Statistics.
During the lab activities, the fundamentals of simulations and data analyses will be provieded with advanced software instruments (Matlab, SAS, R or similar software).

Expected learning outcomes
Basic notions and theorems of univariate Mathematical Statistics.
The student will then be able to apply and broaden his/her knowledge of the subjects in different areas of interest, both in theoretical and applied contexts, and to perform statistical data analyses.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente apprenderà le nozioni ed i teoremi di base della Statistica Matematica che sarà poi in grado di approfondire in ambito sia teorico che applicativo. Lo studente sarà inoltre in grado di applicare tali competenze all'analisi statistica di dati.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Probabilità
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta atti a verificare la capacità di risolvere problemi di analisi statistica, sia per la Parte 1 da 6cfu, che per la Parte 2 da 3cfu. Anche la parte di laboratorio relativa alla Parte 2 verrà quindi valutata durante la prova scritta. Il voto della prova scritta è in trentesimi e per l'esame dei 9 CFU sarà dato dalla media pesata dei voti ottenuti nelle due parti distinte.
- La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore.
Per gli studenti che sosterranno l'esame completo da 9cfu sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo o del secondo appello.
Non sono previste prove intermedie per chi sostiene solo la Parte 1 da 6cfu.
Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.

- Alla prova orale accedono solo gli studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame (oppure le prove intermedie, per gli appelli di Gennaio e Febbraio). Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Statistica Matematica (prima parte)
Programma
1.Campioni e modelli statistici. La famiglia esponenziale.
2. Proprietà degli stimatori: consistenza, non distorsione, asintotica normalità
3. Metodi per la ricerca di stimatori.
4. Intervalli di fiducia.
5. Verifica di ipotesi statistiche.
5.1. Potenza di un test e test UMP.
5.2. Il Lemma di Neyman-Pearson.
5.3. Rapporto di massima verosimiglianza.
5.4. Test parametrici classici
6. Altre proprietà degli stimatori:
6.1. Sufficienza.
6.2. Completezza.
6.3. Metodi di riduzione della varianza: i teoremi di Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffe'.
6.4. Il teorema di Cramer-Rao.
6.5. Efficienza ed informazione di Fisher.
7. Proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza
8. Il processo di Poisson omogeneo e non omogeneo: proprietà ed inferenza
9. Elementi di statistica non parametrica
9.1 Inferenza sulla funzione cumulativa: la statistica di Kolmogorov, Teorema di Glivenko-Cantelli ed un Teorema di Donsker
9.2. Test di ipotesi sulla cumulativa continua: Test di Kolmogorov-Smirnov e Kolmogorov-Lilliefors
9.3. Inferenza sulla distribuzione nel caso generale: la statistica di Pearson
9.4. Test chi quadro di adattamento per la bontà del fit
9.5. Test chi quadro per l'indipendenza di campioni aleatori
Metodi didattici
Lezione frontale sia per la parte di teoria che di esercitazioni.
Materiale di riferimento
1. G. Casella and R.L. Berger, Statistical Inference. Second edition (2001)
2. J. Shao, Mathematical statistics. Second edition (2003)

Verrano inoltre fornite dispense dai docenti.
Statistica Matematica (seconda parte)
Programma
10. Elementi di statistica Bayesiana
10.1 Distribuzioni a priori e a posteriori
10.2 Famiglie coniugate
10.3 Stimatori Bayesiani
10.4 Intervalli di credibilità e test Bayesiani (cenni)
10.5 Scambiabilità e teorema di De Finetti.
11. Laboratorio di simulazione e analisi di dati in R.
11.1. Simulare i processi Binomiale e di Poisson omogeneo e non omogeneo.
11.2. Statistica descrittiva: frequenze, stimatori, quartili, istogramma e boxplot
11.3. Statistica inferenziale: stimatori ed intervalli di confidenza
11.4. Test di ipotesi parametrici
11.5. Test di ipotesi sulla distribuzione e sull'indipendenza di campioni.
Metodi didattici
Lezione frontale per la parte di teoria e di esercitazioni. Attività didattica in aula informatizzata per la parte di laboratorio.
Materiale di riferimento
1. G. Casella and R.L. Berger, Statistical Inference. Second edition (2001)
2. J. Shao, Mathematical statistics. Second edition (2003)
3. P. Hoff. A first course in Bayesian statistical methods, Springer, New York, (2009)
4. J.M. Bernaro, A.F.M. Smith, Bayesian theory, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, Ltd., Chichester (1994)
Verrano inoltre fornite dispense dai docenti.
Moduli o unità didattiche
Statistica Matematica (prima parte)
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore

Statistica Matematica (seconda parte)
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 3
Esercitazioni: 12 ore
Laboratori: 12 ore
Lezioni: 9 ore

Docente/i
Ricevimento:
Martedì 10-12 ma su appuntamento via email; altri giorni su appuntamento via email
Via Saldini 50, secondo piano
Ricevimento:
Consultare pagina web
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 1024