Teoria dei numeri

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
73
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di presentare i risultati standard di teoria algebrica dei numeri, quindi introdurre le funzioni L e la loro importanza aritmetica.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento dei risultati base della teoria algebrica dei numeri. Capacità di calcolare il gruppo delle classi e gruppo delle unità di un campo di numeri. Acquisire dimestichezza con le funzioni L ed alcuni argomenti più avanzati.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra (Algebra 1-4) ed analisi (Analisi Matematica 1-4).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una discussione orale.
Teoria dei Numeri (prima parte)
Programma
Prime proprietà dei campi di numeri, ripasso ed approfondimento di alcuni degli argomenti del corso di algebra 3 (anelli di Dedekind, fattorizzazione degli ideali e ramificazione). Teorema di Minkowski. Teorema di Hermite. Teorema di Dirichlet e regolatore di un campo. Funzione zeta di Dedekind. Formula per il numero delle classi di ideali. Funzioni L complesse, formule per i valori speciali e relazioni con le unità ciclotomiche.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-D. A. Marcus, "Number fields", Springer, 2018 (2nd edition).
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fileds I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-R. Schoof, "Algebraic number theory". Note disponibili all'indirizzo https://www.mat.uniroma2.it/~schoof/TNT2.pdf.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer, 1997.
Teoria dei Numeri mod/2
Programma
Ulteriori applicazioni aritmetiche delle funzioni L.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer, 1994.
-S. Lang, "Cyclotomic fileds I and II", combined 2nd edition, Springer, 2012.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-L. C. Washington, "Introduction to cyclotomic fields", 2nd edition, Springer, 1997.
Moduli o unità didattiche
Teoria dei Numeri (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore

Teoria dei Numeri mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Via Cesare Saldini 50