Teoria delle categorie

A.A. 2021/2022
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire una introduzione alla Teoria delle Categorie, con particolare attenzione alla sua valenza unificante e al suo impiego in algebra, logica e topologia.
Risultati apprendimento attesi
Acquisire e padroneggiare le nozioni fondamentali di teoria delle categorie, essendo in grado di utilizzarle nei vari campi di applicazione.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Proprietà
universali, limiti e colimiti. Aggiunzioni, equivalenze. Funtori rappresentabili
e Lemma di Yoneda. Monadi e algebre per una monade, funtori monadici. Categorie monoidali e monoidali chiuse. Monoidi in una categoria monoidale. Categorie regolari e Barr-esatte. Categorie additive. Categorie abeliane. Topos di Grothendieck ed elementari.
Prerequisiti
L'insegnamento non prevede specifici prerequisiti
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, 1997, 2nd edition

S. Awodey: Category theory, Oxford University Press, 2006

J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and concrete categories, Wiley
Interscience Publ. 1990. http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf

T. Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press, 24/lug/2014

F. Borceux: Handbook of categorical algebra, 1-2-3, Cambridge University
Press, 1994

Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory. Corrected reprint of the 1992 edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta atti a verificare la capacità di risolvere problemi di Teoria delle categorie. La durata della prova scritta è di norma di 2 ore.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di Teoria delle categorie, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.


L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50