Matematica generale

Programma con riferimenti bibliografici:
Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà ([BP], 2.1, 2.2, [G], 2.5, [MS], 1.4, 1.2)
Simbolo sommatoria. Principio d'induzione. ([BP], 2.2, [MS], 1.5)
Funzioni. Funzioni polinomiali di grado uno e rette. Coefficiente angolare ([G], 3.4, [MS], 2.9).
Intersezione di rette, la retta passente per due punti. ([BP], 2.4)
Polinomi di grado due e parabole. ([BP], 2.4, [G], 3.5.)
Zeri di un polinomio di grado due. Intersezione tra una rette e una parabola.
Intersezione di due parabole. La sezione aurea.
Il binomio di Newton, coefficienti binomiali. ([BP], Appendice 2B.)
Funzioni trigonometriche: seno e coseno. ([BP], 2.4, [G], 3.11, [MS], 2.9.)
La tangente. Coefficiente angolare e retta tangente. ([BP], 2.4, [MS], 2.9.)
Funzione inversa, arcsin, arccos, arctg. ([BP], 2.4, [G], 2.4, 3.11, [MS], 6.34.)
Formule trigonometriche. ([BP], 2.4.)
Funzioni esponenziali e logaritmiche. Il numero di Nepero. ([BP], 2.4, [G], 3.7 -3.10, [MS], 2.9.)
Successioni e limiti. ([BP], 3.2 ,[G], 2.8, 5.1, 5.5, [MS], 3.10-3.12)
Limiti di funzioni. ([BP], 3.4, [G], 5.4, 6.3, [MS], 4.14, 4.14.)
Continuità. ([BP] 3.5, 3.7, [G], 6.1, [MS], 4.16, .17)
Derivata, coeficiente angolare e retta tangente. ([BP] 4.1, [G], 7.2, 7.3, [MS], 6.28, 6.29, 6.33)
Derivate di funzioni elementari. ([BP] 4.1, [G], 7.4, [MS], 6.32.)
Regole di derivazione 1. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.30.)
Regole di derivazione 2. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
Esempi di derivate di funzioni composte e funzioni inverse. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
Punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6, [MS], 6.37.)
Esempi di punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6.)
La formula di Taylor. ([BP] 4.5, [G], 8.4.)
Le formule di de l'Hôpital. ([BP] 4.4, [G], 8.3, [MS], 7.39.)
Asintoti. ([BP] 4.8, [MS], 7.40)
I numeri complessi, la formula di de Moivre. ([BP] Appendice 2C.)
Studio del grafico. ([BP] 4.9, [G] 8.9, [MS], 7.40.)
Equazioni differenziali ([G], 12.1, [MS], A6).
L'integrale. ([BP], 5.1-5.4, [G], 10.1, 10.2, [MS], 8.41-8.42)
Esercizi.
Primitive, esempi di integrali. ([BP], 5.4, [G], 10.5, [MS], 9.44, 9.45, 9.46)
Metodi di integrazione: integrazione per scomposizione, integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9, [MS], 9.47, 9.48, 9.49)
Esercizi su integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9.5.)
Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, ([BP], 5.5, [G], 9.4, [MS], 9.48)
Integrazione per sostituzione. ([BP], 5.5, [G], 9.6, [MS], 9.50.)
Calcolo di integrali definiti. ([BP], 5.6, [G], 10.)
Calcolo di aree di figure piane. ([BP], 5.6, [G], 10, [MS], 9.51)
Integrali impropri o generalizzati. ([BP], 5.8, [G], 10.6, [MS], 9)
Spazi vettoriali, i vettori di R^2, R^3 e R^n. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, prodotto scalare. ([BP], 6.1, [G], 14.)
Definizione di matrice, somma di matrici e prodotto per uno scalare. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.20.)
La moltiplicazione fra matrici. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.21.)
Matrici quadrate, matrici triangolari, matrici diagonali, la matrice identica. Definizione di matrice inversa. ([BP], 7.1, 7.2, [G], 15.4, [MS], 5.27.)
Complementi algebrici e determinante. ([BP], 7.2, [G], 15.2, 15.3, [MS], 5.22, 5.23, 5.24.)
Proprietà del determinante. Il teorema del Binet. ([BP], 7.2, [G], 15.3.)
Rango di una matrice. Sistemi lineari. ([BP], 7.4, [G], 15.5, 15.6 [MS], 5.25.)
Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. ([BP], 7.4, [G], 15.6, [MS], 5.26.)
Esercizi di riepilogo.