Elettrodinamica classica
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Partendo dalle equazioni di Maxwell, si forniscono conoscenze avanzate di elettromagnetismo e di teoria della relatività speciale. Si studia la generazione e la propagazione di onde elettromagnetiche nel vuoto e in mezzi dielettrici, il formalismo covariante del campo elettromagnetico e l'emissione di radiazione da cariche in moto accelerato.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine dell'insegnamento avrà acquisito le seguenti abilità:
1. saprà descrivere la fenomenologia della dispersione e dell'assorbimento della radiazione in un mezzo lineare;
2. saprà descrivere la fenomenologia della emissione di radiazione da parte di distribuzioni di cariche accelerate;
3. sapra' descrivere la dinamica relativistica di particelle cariche in campi elettromagnetici;
4. sarà in grado di affrontare in diversi ambiti della fisica (acceleratori, fisica delle particelle, astrofisica) problemi specifici di elettrodinamica, riguardante la dinamica relativistica di particelle cariche e l'emissione di radiazione;
5. sarà in grado di affrontare corsi di teoria dei campi utilizzando le conoscenze acquisite di elettrodinamica relativistica.
1. saprà descrivere la fenomenologia della dispersione e dell'assorbimento della radiazione in un mezzo lineare;
2. saprà descrivere la fenomenologia della emissione di radiazione da parte di distribuzioni di cariche accelerate;
3. sapra' descrivere la dinamica relativistica di particelle cariche in campi elettromagnetici;
4. sarà in grado di affrontare in diversi ambiti della fisica (acceleratori, fisica delle particelle, astrofisica) problemi specifici di elettrodinamica, riguardante la dinamica relativistica di particelle cariche e l'emissione di radiazione;
5. sarà in grado di affrontare corsi di teoria dei campi utilizzando le conoscenze acquisite di elettrodinamica relativistica.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1) Equazioni di Maxwell, leggi di conservazione, onde elettromagnetiche.
Equazioni di Maxwell. Potenziale scalare e potenziale vettore. Trasformazioni di gauge; gauge di Lorenz e di Coulomb. Funzioni di Green per l'equazione delle onde. Soluzioni ritardate per i campi. Teorema di Poynting e conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare per un sistema di particelle cariche e campi elettromagnetici. Teorema di Poynting per campi armonici; definizione dell'impedenza in termini di campo. Onde elettromagnetiche. Onde piane in mezzi senza perdite e in mezzi conduttori o dissipativi. Cenni sulle proprietà ottiche dei metamateriali. Riflessione e rifrazione su una superficie piana di separazione tra due materiali. Riflessione totale interna. Caratteristiche dispersive di dielettrici, conduttori e plasmi. Modello semplificato per la propagazione delle onde nella ionosfera. Velocità di gruppo e allargamento di un impulso in un mezzo dispersivo. Causalità nella relazione fra D ed E; relazioni di Kramers-Kronig. Propagazione in guide d'onda: modi TEM, TE e TM. Campi e radiazione di una sorgente oscillante localizzata: dipolo elettrico, dipolo magnetico e quadrupolo elettrico. Diffusione Thomson e Rayleigh.
2) Teoria della relatività speciale, dinamica delle particelle relativistiche e dei campi elettromagnetici.
Trasformazioni di Lorentz e cinematica di base della relatività speciale. Proprietà matematiche dello spazio-tempo. Covarianza dell'elettrodinamica. Trasformazione dei campi elettromagnetici. Lagrangiana e hamiltoniana di una particella in campi elettromagnetici esterni. Invarianti quadratici del campo elettromagnetico. I campi generati da una carica in moto rettilineo uniforme. Moto di una particella carica in campi elettrici e magnetici statici ed uniformi. Lagrangiana del campo elettromagnetico. Tensore energia-momento del campo elettromagnetico e leggi di conservazione in forma covariante.
3) Emissione di radiazione da particelle cariche in moto accelerato
Potenziali di Liènard-Wiechert e campi di una carica puntiforme. Potenza totale irradiata da una carica accelerata. Distribuzione angolare e in frequenza della radiazione emessa da una carica accelerata. Perdita di energia per irraggiamento in acceleratori lineari e circolari.
Equazioni di Maxwell. Potenziale scalare e potenziale vettore. Trasformazioni di gauge; gauge di Lorenz e di Coulomb. Funzioni di Green per l'equazione delle onde. Soluzioni ritardate per i campi. Teorema di Poynting e conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare per un sistema di particelle cariche e campi elettromagnetici. Teorema di Poynting per campi armonici; definizione dell'impedenza in termini di campo. Onde elettromagnetiche. Onde piane in mezzi senza perdite e in mezzi conduttori o dissipativi. Cenni sulle proprietà ottiche dei metamateriali. Riflessione e rifrazione su una superficie piana di separazione tra due materiali. Riflessione totale interna. Caratteristiche dispersive di dielettrici, conduttori e plasmi. Modello semplificato per la propagazione delle onde nella ionosfera. Velocità di gruppo e allargamento di un impulso in un mezzo dispersivo. Causalità nella relazione fra D ed E; relazioni di Kramers-Kronig. Propagazione in guide d'onda: modi TEM, TE e TM. Campi e radiazione di una sorgente oscillante localizzata: dipolo elettrico, dipolo magnetico e quadrupolo elettrico. Diffusione Thomson e Rayleigh.
2) Teoria della relatività speciale, dinamica delle particelle relativistiche e dei campi elettromagnetici.
Trasformazioni di Lorentz e cinematica di base della relatività speciale. Proprietà matematiche dello spazio-tempo. Covarianza dell'elettrodinamica. Trasformazione dei campi elettromagnetici. Lagrangiana e hamiltoniana di una particella in campi elettromagnetici esterni. Invarianti quadratici del campo elettromagnetico. I campi generati da una carica in moto rettilineo uniforme. Moto di una particella carica in campi elettrici e magnetici statici ed uniformi. Lagrangiana del campo elettromagnetico. Tensore energia-momento del campo elettromagnetico e leggi di conservazione in forma covariante.
3) Emissione di radiazione da particelle cariche in moto accelerato
Potenziali di Liènard-Wiechert e campi di una carica puntiforme. Potenza totale irradiata da una carica accelerata. Distribuzione angolare e in frequenza della radiazione emessa da una carica accelerata. Perdita di energia per irraggiamento in acceleratori lineari e circolari.
Prerequisiti
Conoscenza dei concetti e dei metodi introdotti nella Laurea Triennale in Fisica, in particolare negli insegnamenti di Meccanica Classica, Elettromagnetismo e Analisi Matematica.
Metodi didattici
Lezioni frontali, con uso di lavagna e slides.
Materiale di riferimento
J. D. Jackson, "Classical Electrodynamics", 3rd ed., John Wiley & Sons (1999) [Italian edition: J. D. Jackson, "Elettrodinamica Classica", II ed., Zanichelli, 2001].
Appunti sulla piattaforma Ariel.
Altri testi:
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, "The Classical Theory of Fields", 3rd ed., Pergamon, 1971
E. M. Purcell and J. D. Morin, "Electricity and magnetism", 3rd ed., Cambridge University Press, 2013
D. J. Griffiths, "Introduction to electrodynamics", 4th ed., Pearson, 2014
Appunti sulla piattaforma Ariel.
Altri testi:
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, "The Classical Theory of Fields", 3rd ed., Pergamon, 1971
E. M. Purcell and J. D. Morin, "Electricity and magnetism", 3rd ed., Cambridge University Press, 2013
D. J. Griffiths, "Introduction to electrodynamics", 4th ed., Pearson, 2014
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale con domande sugli argomenti trattati a lezione, per verificare se gli obiettivi dell'insegnamento sono stati raggiunti e lo studente ha acquisito le nozioni fondamentali della materia. L'esame dura tipicamente 45 minuti, con due o più argomenti affrontati dallo studente.
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1) Equazioni di Maxwell, leggi di conservazione, onde elettromagnetiche.
Equazioni di Maxwell. Potenziale scalare e potenziale vettore. Trasformazioni di gauge, gauge di Lorenz, gauge di Coulomb. Funzioni di Green per l'equazione delle onde. Soluzioni ritardate per i campi. Teorema di Poynting e conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare per un sistema di particelle cariche e campi elettromagnetici. Teorema di Poynting per campi armonici. Momento del campo elettromagnetico all'interno di un mezzo dielettrico. Onde piane. Polarizzazione lineare e circolare. Momento angolare di spin del fotone. Riflessione e rifrazione su una superficie piana tra due materiali. Riflessione totale interna. Dispersione in mezzi dielettrici lineari. Velocità di fase e velocità di gruppo. Energia elettromagnetica in un mezzo dispersivo con perdite. Modello di Lorentz. Metamateriali e mezzi con indice di rifrazione negativa. Plasmoni superficiali. Causalità nella connessione fra D ed E. Relazioni di Kramers-Kronig. Propagazione in guide d'onda. Modi TEM, TE e TM. Guide d'onde metalliche, cavità risonanti e guide d'onda dielettriche. Campi e radiazione di una sorgente oscillante localizzata. Campi di dipolo elettrico, dipolo magnetico e quadrupolo elettrico. Diffusione Rayleigh. Colore blu e polarizzazione del cielo.
2) Teoria della relatività speciale, dinamica delle particelle relativistiche e dei campi elettromagnetici.
Trasformazioni di Lorentz e cinematica di base della relatività speciale. Proprietà matematiche dello spazio-tempo. Lagrangiana di una particella relativistica in moto libero e in un campo elettromagnetico. Equazione del moto in forma covariante. Hamiltoniana di una carica in un campo elettromagnetico. Tensore del campo elettromagnetico. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Trasformazioni di Lorentz dei campi elettromagnetici. Lagrangiana del campo elettromagnetico. Tensore energia-momento del campo elettromagnetico e leggi di conservazione. Campo generato da una carica in moto rettilineo uniforme. Moto di una particella carica in campi elettrici e magnetici statici ed uniformi. Soluzione dell'equazione delle onde in forma covariante.
3) Emissione di radiazione da cariche in moto.
Potenziali di Liènard-Wiechert e campi per una carica puntiforme. Forma covariante dei potenziali di Liènard-Wiechert. Campo elettrico e magnetico di una particella carica in moto. Potenza irraggiata da una carica accelerata: formula di Larmor e formula relativistica. Distribuzione angolare della radiazione emessa da una carica accelerata: caso con accelerazione parallela alla velocità, perpendicolare alla velocità e caso generale. Perdita di energia per irraggiamento in acceleratori lineari e circolari. Distribuzione in frequenza e frequenza critica della luce di sincrotrone. Spettro in frequenza della radiazione emessa da una carica relativistica in moto circolare istantaneo e in un ondulatore.
Equazioni di Maxwell. Potenziale scalare e potenziale vettore. Trasformazioni di gauge, gauge di Lorenz, gauge di Coulomb. Funzioni di Green per l'equazione delle onde. Soluzioni ritardate per i campi. Teorema di Poynting e conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare per un sistema di particelle cariche e campi elettromagnetici. Teorema di Poynting per campi armonici. Momento del campo elettromagnetico all'interno di un mezzo dielettrico. Onde piane. Polarizzazione lineare e circolare. Momento angolare di spin del fotone. Riflessione e rifrazione su una superficie piana tra due materiali. Riflessione totale interna. Dispersione in mezzi dielettrici lineari. Velocità di fase e velocità di gruppo. Energia elettromagnetica in un mezzo dispersivo con perdite. Modello di Lorentz. Metamateriali e mezzi con indice di rifrazione negativa. Plasmoni superficiali. Causalità nella connessione fra D ed E. Relazioni di Kramers-Kronig. Propagazione in guide d'onda. Modi TEM, TE e TM. Guide d'onde metalliche, cavità risonanti e guide d'onda dielettriche. Campi e radiazione di una sorgente oscillante localizzata. Campi di dipolo elettrico, dipolo magnetico e quadrupolo elettrico. Diffusione Rayleigh. Colore blu e polarizzazione del cielo.
2) Teoria della relatività speciale, dinamica delle particelle relativistiche e dei campi elettromagnetici.
Trasformazioni di Lorentz e cinematica di base della relatività speciale. Proprietà matematiche dello spazio-tempo. Lagrangiana di una particella relativistica in moto libero e in un campo elettromagnetico. Equazione del moto in forma covariante. Hamiltoniana di una carica in un campo elettromagnetico. Tensore del campo elettromagnetico. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Trasformazioni di Lorentz dei campi elettromagnetici. Lagrangiana del campo elettromagnetico. Tensore energia-momento del campo elettromagnetico e leggi di conservazione. Campo generato da una carica in moto rettilineo uniforme. Moto di una particella carica in campi elettrici e magnetici statici ed uniformi. Soluzione dell'equazione delle onde in forma covariante.
3) Emissione di radiazione da cariche in moto.
Potenziali di Liènard-Wiechert e campi per una carica puntiforme. Forma covariante dei potenziali di Liènard-Wiechert. Campo elettrico e magnetico di una particella carica in moto. Potenza irraggiata da una carica accelerata: formula di Larmor e formula relativistica. Distribuzione angolare della radiazione emessa da una carica accelerata: caso con accelerazione parallela alla velocità, perpendicolare alla velocità e caso generale. Perdita di energia per irraggiamento in acceleratori lineari e circolari. Distribuzione in frequenza e frequenza critica della luce di sincrotrone. Spettro in frequenza della radiazione emessa da una carica relativistica in moto circolare istantaneo e in un ondulatore.
Prerequisiti
Non sono richieste conoscenze preliminari
Metodi didattici
Le lezioni saranno frontali, con scrittura alla lavagna, con ore dedicate alla teoria di base e ore dedicate alla risoluzione degli esercizi del Jackson ed ad approfondimenti.
Materiale di riferimento
- J. D. Jackson, "Elettrodinamica Classica", Zanichelli, Seconda ed. (2001)
- L. D. Landau & E.M. Lifshitz, "Teoria dei Campi", Editori Riuniti.
- Appunti del docente sulla piattaforma Ariel.
- L. D. Landau & E.M. Lifshitz, "Teoria dei Campi", Editori Riuniti.
- Appunti del docente sulla piattaforma Ariel.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Colloquio orale con domande sugli argomenti di teoria trattati a lezione, per verificare se gli obiettivi dell'insegnamento sono stati raggiunti e lo studente ha acquisito le nozioni fondamentali della materia. Durante l'esame si richiede allo studente di esporre in maniera chiara e con l'appropriato formalismo matematico da due a tre argomenti teorici del programma del corso. Non è richiesta la risoluzione di esercizi o problemi svolti in aula.
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 15.30-17.30
5 piano, edificio LITA stanza A/5/C1
Ricevimento:
Venerdì, 9:30-12:30 (su appuntamento)
ufficio presso Dipartimento di Fisica