Matematica del continuo
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
Fornire gli strumenti matematici di base, sia dal punto di vista concettuale che del calcolo, indispensabili per poter seguire con profitto un corso universitario a carattere scientifico. Fornire conoscenze propedeutiche ad altri corsi base del CdS
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere una sufficiente conoscenza matematica di base che includa le principali proprietà degli insiemi, dei principali insiemi numerici, in particolare dei numeri reali, delle funzioni tra insiemi, delle funzioni elementari, del calcolo combinatorio e dei numeri complessi.
Inoltre, dovrà dimostrare di conoscere i risultati di base nella teoria del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale.
Infine, lo studente dovrà saper applicare i risultati teorici per risolvere facili problemi ed esercizi e in particolare dovrà essere in grado di affrontare i seguenti tipi di problemi: calcolo di limiti di una successione o di una funzione, studio della continuità di una funzione, calcolo delle derivate, studio del grafico qualitativo di una funzione, calcolo del polinomio e della formula di Taylor, calcolo di integrali definiti e indefiniti.
Inoltre, dovrà dimostrare di conoscere i risultati di base nella teoria del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale.
Infine, lo studente dovrà saper applicare i risultati teorici per risolvere facili problemi ed esercizi e in particolare dovrà essere in grado di affrontare i seguenti tipi di problemi: calcolo di limiti di una successione o di una funzione, studio della continuità di una funzione, calcolo delle derivate, studio del grafico qualitativo di una funzione, calcolo del polinomio e della formula di Taylor, calcolo di integrali definiti e indefiniti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
I numeri e le funzioni reali
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.
Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue.
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione.
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione.
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
L'insieme dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà elementari delle funzioni. Funzioni elementari. Cenni di calcolo combinatorio. I numeri complessi.
Limiti di successioni
Definizioni e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue.
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione.
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione.
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Prerequisiti
Non vi sono particolari prerequisiti tranne le nozioni di base di matematica che si acquisiscono in ogni scuola media superiore. Tutti gli argomenti dell'insegnamento sono sviluppati a partire dal principio senza richiedere una loro precedente conoscenza da parte dello studente.
Metodi didattici
Lezioni e esercitazioni frontali.
Materiale di riferimento
Libro di testo: P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori, 2002.
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi sulla pagina web dell'insegnamento https://lrondimc.ariel.ctu.unimi.it
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito da una prova scritta in cui alle studentesse e agli studenti verrà chiesto di svolgere alcuni esercizi sugli argomenti del corso e di rispondere ad alcune domande sulla parte di teoria. La prova dura 2 ore.
Il voto finale dell'esame è espresso in trentesimi. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con gli appelli della sessione di gennaio-febbraio. La struttura e le regole delle prove in itinere sono simili a quelle delle prove scritte, eccetto eventualmente per la loro durata.
Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Maggiori dettagli sullo svolgimento del'esame saranno forniti tramite il sito Ariel del corso.
Il voto finale dell'esame è espresso in trentesimi. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere. La prima si svolgerà indicativamente nella seconda metà di novembre, la seconda in contemporanea con gli appelli della sessione di gennaio-febbraio. La struttura e le regole delle prove in itinere sono simili a quelle delle prove scritte, eccetto eventualmente per la loro durata.
Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Maggiori dettagli sullo svolgimento del'esame saranno forniti tramite il sito Ariel del corso.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 64 ore
Lezioni: 64 ore
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 16.30-18.30
Ufficio n 2096, Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2115