Numerical modelling of geodynamic processes
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
The course unit aims to provide the students with the basic tools for numerical modeling of simple geological problems, using, in particular, the finite element method.
Risultati apprendimento attesi
Ability to critically use sophisticated numerical algorithms already implemented.
Ability to independently develop simple numerical algorithms for solving complex geophysical problems.
Ability to independently develop simple numerical algorithms for solving complex geophysical problems.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
TEORIA: Cenni ad alcuni metodi utilizzati per la risoluzione numerica di problemi geodinamici (Metodo alle Differenze Finite, Metodo al Volume Finito, Metodo Spettrale, Metodo agli Elementi Finiti). Proprietà di Consistenza, Stabilità, Conservazione, Limitatezza e Accuratezza di un metodo numerico.
Metodo agli elementi Finiti: Introduzione ai sistemi discreti. Metodo di discretizzazione di un continuo in un insieme di elementi finiti. Riferimento ad un sistema elastico semplice per introdurre i concetti di Forze Nodali, Spostamento Nodale, Matrice di Stiffness.
Generalizzazione del Metodo agli Elementi Finiti. Funzioni di Forma e loro proprietà. Forma Integrale equivalente ad una equazione differenziale. Forma Integrale Debole. Metodo dei Residui Pesati. Metodo di Galerkin. Cenni ad alcuni metodi di Integrazione numerica (Quadratura 1D. Quadratura di Newton-Cotes. Quadratura di Gauss).
PRATICA: Elementi di programmazione (linguaggio Fortran) finalizzati alla scrittura di un algoritmo numerico. Formulazione di Galerkin applicata ad un problema specifico.
Metodo agli elementi Finiti: Introduzione ai sistemi discreti. Metodo di discretizzazione di un continuo in un insieme di elementi finiti. Riferimento ad un sistema elastico semplice per introdurre i concetti di Forze Nodali, Spostamento Nodale, Matrice di Stiffness.
Generalizzazione del Metodo agli Elementi Finiti. Funzioni di Forma e loro proprietà. Forma Integrale equivalente ad una equazione differenziale. Forma Integrale Debole. Metodo dei Residui Pesati. Metodo di Galerkin. Cenni ad alcuni metodi di Integrazione numerica (Quadratura 1D. Quadratura di Newton-Cotes. Quadratura di Gauss).
PRATICA: Elementi di programmazione (linguaggio Fortran) finalizzati alla scrittura di un algoritmo numerico. Formulazione di Galerkin applicata ad un problema specifico.
Prerequisiti
Conoscenze di base di programmazione, calcolo integrale e di sistemi lineari.
Metodi didattici
Poche lezioni tradizionali alla lavagna. Frequente utilizzo di proiezioni PowerPoint. Per le lezioni pratiche ogni studente avrà a disposizione un computer dove implementare, con il supporto del docente, un algoritmo numerico per la risoluzione di un problema semplice.
Materiale di riferimento
Dopo ogni lezione su argomenti teorici un file pdf, contenente una sintesi degli argomenti trattati a lezione, viene messo a disposizione sulla pagina web dell'insegnamento accessibile attraverso il portale ARIEL.
Testi per approfondimenti:
Zienkiewich, The Finite Element Methods. Vol. I, qualsiasi edizione.
Alcune copie del testi sono disponibili nella biblioteca del Dipartimento di Scienze della Terra "A. Desio".
Testi per approfondimenti:
Zienkiewich, The Finite Element Methods. Vol. I, qualsiasi edizione.
Alcune copie del testi sono disponibili nella biblioteca del Dipartimento di Scienze della Terra "A. Desio".
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta che ha lo scopo di accertare le conoscenze degli argomenti affrontati durante le lezioni.
L'esame dura 3 ore e consiste a) in una serie di domande su argomenti teorici (a risposta aperta) e b) nella modifica dell'algoritmo numerico implementato durante le lezioni pratiche e nella discussione dei nuovi risultati.
L'esame dura 3 ore e consiste a) in una serie di domande su argomenti teorici (a risposta aperta) e b) nella modifica dell'algoritmo numerico implementato durante le lezioni pratiche e nella discussione dei nuovi risultati.
GEO/10 - GEOFISICA DELLA TERRA SOLIDA - CFU: 6
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore