Analisi complessa
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti ed i teoremi di base della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le conoscenze dei concetti e dei risultati di base della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa; inoltre saprà risolvere esercizi inerenti a tale teoria, che richiedono anche capacità computazionali.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Programma
Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouché e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouché e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Prerequisiti
Analisi Matematica 1, 2, 3 e 4.
Metodi didattici
Tradizionale alla lavagna. Frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
- M. Peloso, Appunti del corso.
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
- S. Lang, Complex Analysis, 4th Edition, Springer-Verlag Ed.
- R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Inc.
- J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I, , Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ. Press
- L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill Science Ed
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e orale.
- Nella parte scritta dell'esame vengono assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di analisi complessa. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati (ma non supererà comunque le tre ore). Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie vengono comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale viene richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e viene comunicato al termine della prova orale.
- Nella parte scritta dell'esame vengono assegnati alcuni esercizi a risposta aperta e/o chiusa, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di analisi complessa. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati (ma non supererà comunque le tre ore). Sono previste 2 prove intermedie che sostituiscono la prova scritta del primo appello. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie vengono comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale viene richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e viene comunicato al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Laboratori: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Terraneo Elide, Vignati Marco
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 1044, I piano Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", Via Saldini, 50
Ricevimento:
mercoledi` 12.30-14.00, oppure su appuntamento
Dip. Matematica, via C.Saldini 50, studio R013, pianoterra