Matematica i

A.A. 2025/2026
9
Crediti massimi
84
Ore totali
SSD
MAT/03 MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Questo insegnamento vuole fornire gli strumenti necessari a maneggiare le basi del formalismo e del metodo matematico.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso, studenti e studentesse saranno in grado di maneggiare la teoria elementare degli insiemi e le funzioni elementari. Conosceranno le nozioni di gruppo, anello e campo, e sapranno applicarle a vari esempi fondamentali (numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi, gruppo delle permutazioni, classi di resto). Sapranno risolvere sistemi di congruenze lineari in modo algoritmico e non. Sapranno le proprietà fondamentali degli spazi vettoriali e delle loro basi, delle applicazioni lineari e della loro rappresentazione matriciale, il che fornirà metodi teorici ed algoritmici per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari.
Corso singolo

Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
L'insegnamento coprirà gli argomenti seguenti:
- Operazioni di base tra insiemi: unione, intersezione, differenza insiemistica;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi, razionali e complessi.
- Equazioni, disequazioni algebriche.
- Funzioni elementari.
- Principio d'induzione (prima e seconda forma)
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali. Divisioni tra polinomi e gradi di polinomi.
- Vettori, operazioni tra vettori.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
Qualora il tempo lo permettesse, parleremo anche di nozioni base di geometria: piani, rette, parallelismo, perpendicolarità ed intersezioni in dimensioni 2 e 3.
Prerequisiti
Nessuno
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Forniremo note per il materiale del corso tramite la piattaforma Ariel.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame sarà scritto. Consisterà di alcuni esercizi da svolgere.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 3
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì 15:30-16:30
Dipartimento di Matematica, via C. Saldini 50. Ufficio: 1.109
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070