Teoria della rappresentazione
A.A. 2025/2026
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è presentare le idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza delle idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Rappresentazioni lineari di gruppi finiti:
rappresentazioni irriducibili, lemma di Schur e teoria dei caratteri; restrizione, induzione e reciprocità di Frobenius; i teoremi di induzione di Artin e Brauer; questioni di razionalità.
Funzioni L di Artin:
teoria di Galois e rappresentazioni di Artin; teorema di Kronecker-Weber e funzioni L di Dirichlet; teoria del corpo di classe e funzioni L di Hecke; funzioni L di Artin e congettura di Artin; forme modulari e funzioni L di Artin.
rappresentazioni irriducibili, lemma di Schur e teoria dei caratteri; restrizione, induzione e reciprocità di Frobenius; i teoremi di induzione di Artin e Brauer; questioni di razionalità.
Funzioni L di Artin:
teoria di Galois e rappresentazioni di Artin; teorema di Kronecker-Weber e funzioni L di Dirichlet; teoria del corpo di classe e funzioni L di Hecke; funzioni L di Artin e congettura di Artin; forme modulari e funzioni L di Artin.
Prerequisiti
Algebra 1-3. È consigliata una conoscenza di base della Teoria dei Numeri e dell'Analisi Complessa.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Jean-Pierre Serre: Linear representations of finite groups.
William Fulton and Joe Harris: Representation Theory (A first course).
S. Lang: Algebraic Number Theory.
William Fulton and Joe Harris: Representation Theory (A first course).
S. Lang: Algebraic Number Theory.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una discussione orale, da tenersi nella stessa sessione. Non è ammesso l'uso di appunti, testi e calcolatrici.
Docente/i