Biomatematica 2
A.A. 2026/2027
Obiettivi formativi
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono le cinetiche enzimatiche.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
Risultati apprendimento attesi
- Sviluppo e analisi di modelli matematici che descrivono i processi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Legge di azione di massa.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
Prerequisiti
Corsi di base della laurea triennale in Matematica.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo.
Materiale di riferimento
- J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste nella consegna di una relazione sui laboratori svolti durante il corso e in una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare la relazione sui laboratori e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. L'esame si intende superato se viene svolta la relazione e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MATH-03/B - Probabilita' e statistica matematica - CFU: 3
MATH-05/A - Analisi numerica - CFU: 3
MATH-05/A - Analisi numerica - CFU: 3
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docente:
Scacchi Simone
Turni:
Turno
Docente:
Scacchi SimoneDocente/i