Matematica
A.A. 2026/2027
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di presentare alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati negli insegnamenti caratterizzanti il corso di studi. Lo scopo dell'insegnamento è far acquisire allo studente strumenti e conoscenze di base della Matematica, con particolare riguardo all'analisi Matematica elementare ed una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme ad una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte.
Come in seguito meglio specificato, la conoscenza e la comprensione sono conseguite attraverso forme didattiche differenziate quali lezioni frontali, esercitazioni e tutorati e sono verificate attraverso prove finali scritte ed in alcuni casi, orali.
Le valutazioni tengono conto anche della capacità di integrazione delle conoscenze acquisite in insegnamenti del primo anno di corso.
Come in seguito meglio specificato, la conoscenza e la comprensione sono conseguite attraverso forme didattiche differenziate quali lezioni frontali, esercitazioni e tutorati e sono verificate attraverso prove finali scritte ed in alcuni casi, orali.
Le valutazioni tengono conto anche della capacità di integrazione delle conoscenze acquisite in insegnamenti del primo anno di corso.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso, lo studente acquisirà un linguaggio specifico per comunicare quanto appreso e strumenti conoscitivi di base propedeutici ai successivi insegnamenti di carattere professionalizzante.
In particolare, dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite, per formulare e risolvere in maniera rigorosa problemi di carattere applicativo non solo in Matematica, ma anche in insegnamenti di base del corso, quali Fisica, Chimica e Biologia, ed in generale nei più svariati contesti attinenti alle professioni del laureato in Viticoltura ed Enologia. Dovrà saper utilizzare argomenti fondamentali dell'analisi matematica, quali il campo di esistenza, la continuità, la derivabilità, lo studio dei massimi e minimi di una funzione e l'integrazione di una funzione, per risolvere problemi di varia natura.
Infine, acquisirà capacità critiche e di giudizio attraverso l'analisi e la valutazione di problemi specifici, generalizzando i casi analizzati per poter in seguito proseguire autonomamente lo studio di situazioni nuove in vari ambiti, non solo matematico.
In particolare, dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite, per formulare e risolvere in maniera rigorosa problemi di carattere applicativo non solo in Matematica, ma anche in insegnamenti di base del corso, quali Fisica, Chimica e Biologia, ed in generale nei più svariati contesti attinenti alle professioni del laureato in Viticoltura ed Enologia. Dovrà saper utilizzare argomenti fondamentali dell'analisi matematica, quali il campo di esistenza, la continuità, la derivabilità, lo studio dei massimi e minimi di una funzione e l'integrazione di una funzione, per risolvere problemi di varia natura.
Infine, acquisirà capacità critiche e di giudizio attraverso l'analisi e la valutazione di problemi specifici, generalizzando i casi analizzati per poter in seguito proseguire autonomamente lo studio di situazioni nuove in vari ambiti, non solo matematico.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di "infinito". Valore assoluto, radici n-esime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali (0.5 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di equazioni e disequazioni (0.5 CFU).
3. Il piano cartesiano ortogonale: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Ripasso sulle coniche: parabole, circonferenze, iperboli. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano (1 CFU).
4. Funzioni di variabile reale. Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, funzioni trigonometriche, funzioni speciali. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti). Funzioni monotone e invertibili, funzioni logaritmiche e trigonometriche inverse. Operazioni con le funzioni. (1 CFU).
5. Successioni e limiti di successioni. Limiti di funzioni: definizione, operazioni tra i limiti: forme indeterminate e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue: definizione e proprietà. (1 CFU).
6. Derivate. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; Teorema di Lagrange; Teorema di De l'Hopital. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU).
7. Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, riconducibili a integrali immediati). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, con valori assoluti; sistemi di equazioni e disequazioni (0.5 CFU).
3. Il piano cartesiano ortogonale: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Ripasso sulle coniche: parabole, circonferenze, iperboli. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano (1 CFU).
4. Funzioni di variabile reale. Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, funzioni trigonometriche, funzioni speciali. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti). Funzioni monotone e invertibili, funzioni logaritmiche e trigonometriche inverse. Operazioni con le funzioni. (1 CFU).
5. Successioni e limiti di successioni. Limiti di funzioni: definizione, operazioni tra i limiti: forme indeterminate e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue: definizione e proprietà. (1 CFU).
6. Derivate. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo; Teorema di Lagrange; Teorema di De l'Hopital. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU).
7. Integrali. Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, riconducibili a integrali immediati). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane (1 CFU).
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, applicazioni di esempi a casi concreti, utilizzo di piattaforma di e-learning associata al libro di testo, utilizzo di software didattici, lavoro di gruppo, utilizzo di giochi didattici come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning MyAriel , sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza del corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning MyAriel , sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione.
La frequenza del corso, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
A.M. Bigatti, L. Robbiano. Matematica di base. CEA. ISBN 978-8808720139.
A.M. Bigatti, G. Tamone. Matematica di base. Esercizi Svolti Testi d'esame Richiami di Teoria. Esculapio. ISBN 978-8874889860.
A.M. Bigatti, G. Tamone. Matematica di base. Esercizi Svolti Testi d'esame Richiami di Teoria. Esculapio. ISBN 978-8874889860.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, della durata di 120 minuti, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30, seguita da una prova orale obbligatoria a cui hanno accesso solo le studentesse e gli studenti che abbiano ottenuto nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 16/30. La prova orale potrà essere sostenuta solamente nella stessa sessione della prova scritta.
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite il servizio online di iscrizione esami (disponibile anche in Unimia) e devono presentarsi davanti all'aula quindici minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo. La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta, i cui passaggi vanno giustificati in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sui quali si è esercitato durante il corso. Durante la prova scritta non è consentito consultare libri, appunti, computer, tablet e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. È consentito l'uso della calcolatrice scientifica non programmabile, priva di funzioni grafiche, di calcolo simbolico, di connessione a internet. Durante tutta la prova scritta non è consentito allontanarsi dall'aula. Allo scadere della prima ora, gli studenti che lo desiderino possono consegnare o ritirarsi. Il voto della prova scritta viene pubblicato sul sito MyAriel del corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti e delle abilità acquisite. L'esame comincia con una discussione dell'elaborato scritto, dove la studentessa o lo studente potrà spiegare i procedimenti utilizzati nello svolgimento degli esercizi e i passaggi che non risultassero chiari. Successivamente, si verificherà la conoscenza e la comprensione di alcuni argomenti svolti a lezione, la capacità della studentessa o dello studente di applicare tali conoscenza e comprensione a semplici esercizi e la proprietà di linguaggio specifico della materia.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30.
Le studentesse e gli studenti hanno la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Le studentesse e gli studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via email il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure
individualizzate. Nella email indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) e [email protected] (per studenti con disabilità).
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite il servizio online di iscrizione esami (disponibile anche in Unimia) e devono presentarsi davanti all'aula quindici minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo. La prova scritta consiste in alcuni esercizi a risposta immediata e in altri a risposta aperta, i cui passaggi vanno giustificati in modo esplicito. Lo scopo di tale prova è di valutare se la studentessa o lo studente possiede le competenze minime richieste e se ha acquisito gli strumenti di calcolo sui quali si è esercitato durante il corso. Durante la prova scritta non è consentito consultare libri, appunti, computer, tablet e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. È consentito l'uso della calcolatrice scientifica non programmabile, priva di funzioni grafiche, di calcolo simbolico, di connessione a internet. Durante tutta la prova scritta non è consentito allontanarsi dall'aula. Allo scadere della prima ora, gli studenti che lo desiderino possono consegnare o ritirarsi. Il voto della prova scritta viene pubblicato sul sito MyAriel del corso.
La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti del programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti e delle abilità acquisite. L'esame comincia con una discussione dell'elaborato scritto, dove la studentessa o lo studente potrà spiegare i procedimenti utilizzati nello svolgimento degli esercizi e i passaggi che non risultassero chiari. Successivamente, si verificherà la conoscenza e la comprensione di alcuni argomenti svolti a lezione, la capacità della studentessa o dello studente di applicare tali conoscenza e comprensione a semplici esercizi e la proprietà di linguaggio specifico della materia.
La valutazione finale si esprime mediante voto in trentesimi e terrà conto di entrambe le prove. L'esame risulta superato se la valutazione finale è superiore o uguale a 18/30.
Le studentesse e gli studenti hanno la possibilità di svolgere una prova in itinere facoltativa che consiste in una prova scritta riguardante le competenze minime richieste e gli argomenti trattati nelle prime settimane di lezione. Tale prova in itinere consente di conseguire una votazione fino a 10/10 e risulta superata con una votazione superiore o uguale a 6/10. Le studentesse e gli studenti che hanno superato la prova in itinere possono utilizzare la votazione ottenuta come votazione di una parte della prova scritta. Le studentesse e gli studenti possono avvalersi di questa possibilità solo nella prima prova scritta che tenteranno dopo la prova in itinere e solo nella sessione d'esame di gennaio-febbraio.
Le studentesse e gli studenti con DSA e con disabilità sono pregati di contattare via email il docente almeno 10 giorni prima della data di esame prevista per concordare le eventuali misure
individualizzate. Nella email indirizzata al docente è necessario mettere in CC i rispettivi Servizi di Ateneo: [email protected] (per studenti con DSA) e [email protected] (per studenti con disabilità).
MATH-03/A - Analisi matematica - CFU: 6
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docente:
Metere Giuseppe
Turni:
Turno
Docente:
Metere GiuseppeDocente/i
Ricevimento:
su appuntamento
in ufficio (edificio 21030) o da remoto, via Teams.