Numerical modelling of geodynamic processes
A.A. 2026/2027
Obiettivi formativi
The course unit aims to provide the students with the basic tools for numerical modeling of simple geological problems, using, in particular, the finite element method.
Risultati apprendimento attesi
Ability to critically use sophisticated numerical algorithms already implemented.
Ability to independently develop simple numerical algorithms for solving complex geophysical problems.
Ability to independently develop simple numerical algorithms for solving complex geophysical problems.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Introduzione alla modellistica numerica in Geodinamica
- Ruolo della modellistica numerica nelle Geoscienze.
- Introduzione ai metodi alle differenze finite (FDM) e agli elementi finiti (FEM).
2. Elementi di programmazione scientifica in Fortran
- Struttura di un programma Fortran.
- Variabili, operatori e strutture di controllo.
- Array e gestione della memoria.
- Input/output di dati.
- Implementazione di semplici algoritmi numerici.
3. Equazioni governanti dei processi geodinamici
- Equazioni di conservazione di massa, momento e energia.
- Condizioni iniziali e condizioni al contorno.
4. Dalla formulazione continua alla formulazione numerica
- Introduzione alla formulazione debole.
- Derivazione della forma debole mediante integrazione per parti.
- Discretizzazione spaziale e costruzione del sistema algebrico.
5. Fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti
- Suddivisione del dominio e generazione della mesh.
- Tipologie di elementi finiti (in 1D e 2D).
- Connettività e numerazione dei nodi.
6. Funzioni di forma e integrazione numerica
- Definizione e proprietà delle shape functions.
- Interpolazione all'interno dell'elemento.
- Coordinate locali e trasformazione isoparametrica.
- Jacobiana della trasformazione.
- Quadrature numeriche e integrazione di Gauss.
7. Applicazione del FEM all'equazione dell'energia
- Derivazione della formulazione agli elementi finiti.
- Assemblaggio delle matrici elementari e globali.
- Implementazione numerica dell'equazione dell'energia.
- Trattamento delle condizioni al contorno.
8. Trasporto e advezione di marcatori
- Descrizione dei metodi marker-in-cell.
- Metodo di Runge-Kutta del primo ordine.
- Metodo di Runge-Kutta del secondo ordine.
- Stabilità e accuratezza degli schemi temporali.
9. Verifica, validazione e analisi degli errori
- Errori di discretizzazione spaziale e temporale.
- Convergenza della soluzione numerica.
- Benchmark numerici.
- Verifica e validazione dei modelli.
10. Analisi e visualizzazione dei risultati
- Elaborazione dei dati numerici.
- Tecniche di visualizzazione scientifica.
- Interpretazione dei risultati.
- Discussione critica delle simulazioni e dei limiti del modello.
- Ruolo della modellistica numerica nelle Geoscienze.
- Introduzione ai metodi alle differenze finite (FDM) e agli elementi finiti (FEM).
2. Elementi di programmazione scientifica in Fortran
- Struttura di un programma Fortran.
- Variabili, operatori e strutture di controllo.
- Array e gestione della memoria.
- Input/output di dati.
- Implementazione di semplici algoritmi numerici.
3. Equazioni governanti dei processi geodinamici
- Equazioni di conservazione di massa, momento e energia.
- Condizioni iniziali e condizioni al contorno.
4. Dalla formulazione continua alla formulazione numerica
- Introduzione alla formulazione debole.
- Derivazione della forma debole mediante integrazione per parti.
- Discretizzazione spaziale e costruzione del sistema algebrico.
5. Fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti
- Suddivisione del dominio e generazione della mesh.
- Tipologie di elementi finiti (in 1D e 2D).
- Connettività e numerazione dei nodi.
6. Funzioni di forma e integrazione numerica
- Definizione e proprietà delle shape functions.
- Interpolazione all'interno dell'elemento.
- Coordinate locali e trasformazione isoparametrica.
- Jacobiana della trasformazione.
- Quadrature numeriche e integrazione di Gauss.
7. Applicazione del FEM all'equazione dell'energia
- Derivazione della formulazione agli elementi finiti.
- Assemblaggio delle matrici elementari e globali.
- Implementazione numerica dell'equazione dell'energia.
- Trattamento delle condizioni al contorno.
8. Trasporto e advezione di marcatori
- Descrizione dei metodi marker-in-cell.
- Metodo di Runge-Kutta del primo ordine.
- Metodo di Runge-Kutta del secondo ordine.
- Stabilità e accuratezza degli schemi temporali.
9. Verifica, validazione e analisi degli errori
- Errori di discretizzazione spaziale e temporale.
- Convergenza della soluzione numerica.
- Benchmark numerici.
- Verifica e validazione dei modelli.
10. Analisi e visualizzazione dei risultati
- Elaborazione dei dati numerici.
- Tecniche di visualizzazione scientifica.
- Interpretazione dei risultati.
- Discussione critica delle simulazioni e dei limiti del modello.
Prerequisiti
Si richiedono conoscenze di base di analisi matematica (calcolo differenziale e integrale), algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie. È inoltre raccomandata, ma non strettamente necessaria, una familiarità con i concetti fondamentali dei metodi numerici.
Competenze di base di programmazione e una precedente esperienza con linguaggi di programmazione scientifica (ad esempio Fortran, Python, C o MATLAB) sono considerati un vantaggio, ma non costituiscono un requisito obbligatorio.
Competenze di base di programmazione e una precedente esperienza con linguaggi di programmazione scientifica (ad esempio Fortran, Python, C o MATLAB) sono considerati un vantaggio, ma non costituiscono un requisito obbligatorio.
Metodi didattici
Le attività didattiche si svolgeranno presso il laboratorio di Modellistica Numerica di Processi Geodinamici e comprenderanno sia lezioni frontali sia attività pratiche di laboratorio.
Le lezioni teoriche saranno svolte mediante presentazioni PowerPoint. Le esercitazioni di laboratorio prevedono l'implementazione e l'analisi di algoritmi numerici per la simulazione di processi geodinamici semplificati.
Durante le esercitazioni pratiche, ogni studente avrà accesso a una postazione informatica e svilupperà, con il supporto del docente, un algoritmo numerico finalizzato alla simulazione di un processo fisico di interesse geodinamico. Le attività di laboratorio saranno inoltre orientate a favorire la comprensione dei metodi numerici trattati durante il corso e la loro applicazione a problemi concreti.
Le lezioni teoriche saranno svolte mediante presentazioni PowerPoint. Le esercitazioni di laboratorio prevedono l'implementazione e l'analisi di algoritmi numerici per la simulazione di processi geodinamici semplificati.
Durante le esercitazioni pratiche, ogni studente avrà accesso a una postazione informatica e svilupperà, con il supporto del docente, un algoritmo numerico finalizzato alla simulazione di un processo fisico di interesse geodinamico. Le attività di laboratorio saranno inoltre orientate a favorire la comprensione dei metodi numerici trattati durante il corso e la loro applicazione a problemi concreti.
Materiale di riferimento
- Computational Methods for Geodynamics (2010). Ismail-Zadeh, Alik and Tackley, Paul. Cambridge University Press.
- 101 geodynamic modelling: how to design, interpret, and communicate numerical studies of the solid Earth (2022). van Zelst, I. and Crameri, F. and Pusok, A. E. and Glerum, A. and Dannberg, J. and Thieulot, C.. Solid Earth
Ulteriore materiale didattico e le slide delle lezioni saranno resi disponibili durante il corso.
- 101 geodynamic modelling: how to design, interpret, and communicate numerical studies of the solid Earth (2022). van Zelst, I. and Crameri, F. and Pusok, A. E. and Glerum, A. and Dannberg, J. and Thieulot, C.. Solid Earth
Ulteriore materiale didattico e le slide delle lezioni saranno resi disponibili durante il corso.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La valutazione si basa su una prova pratica di laboratorio e su una successiva discussione orale.
Durante la prova pratica di laboratorio, allo studente sarà richiesto di modificare l'algoritmo numerico implementato nel corso delle esercitazioni svolte durante il semestre. Successivamente, lo studente dovrà predisporre e consegnare una relazione tecnica nella quale descrivere le modifiche apportate, presentare i risultati ottenuti e discuterne criticamente il significato e le implicazioni. La relazione sarà oggetto di una discussione orale finalizzata alla verifica della comprensione delle metodologie adottate e dei risultati conseguiti.
La discussione orale si svolgerà secondo il calendario ufficiale degli appelli pubblicato sul sito dell'Università degli Studi di Milano (UNIMI). La prova pratica di laboratorio dovrà essere sostenuta indicativamente dieci giorni prima della data prevista per la discussione orale; la programmazione della prova pratica sarà concordata con il docente responsabile dell'insegnamento.
Durante la prova pratica di laboratorio, allo studente sarà richiesto di modificare l'algoritmo numerico implementato nel corso delle esercitazioni svolte durante il semestre. Successivamente, lo studente dovrà predisporre e consegnare una relazione tecnica nella quale descrivere le modifiche apportate, presentare i risultati ottenuti e discuterne criticamente il significato e le implicazioni. La relazione sarà oggetto di una discussione orale finalizzata alla verifica della comprensione delle metodologie adottate e dei risultati conseguiti.
La discussione orale si svolgerà secondo il calendario ufficiale degli appelli pubblicato sul sito dell'Università degli Studi di Milano (UNIMI). La prova pratica di laboratorio dovrà essere sostenuta indicativamente dieci giorni prima della data prevista per la discussione orale; la programmazione della prova pratica sarà concordata con il docente responsabile dell'insegnamento.
GEOS-04/A - Geofisica della Terra solida - CFU: 6
Esercitazioni pratiche con elementi di teoria: 36 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docente:
Regorda Alessandro
Turni:
Turno
Docente:
Regorda AlessandroDocente/i