Algebra 3

Teoria di Galois.
Revisione di alcune nozioni di base di algebra. Estensioni semplici, estensioni algebriche, polinomi separabili, estensioni separabili e puramente inseparabili, estensioni normali e di Galois. Campi finiti, teorema fondamentale della teoria di Galois, teorema dell'elemento primitivo, teorema di Dedekind sulla indipendenza dei caratteri, estensioni cicliche, teorema di Galois sulla risolubilità per radicali. Trace, polinomi caratteristici e discriminanti nelle algebre.

Teoria dei numeri.
Anello degli interi di u campo di numeri, struttura additiva e discriminante di un campo di numeri. Comportamento dell'anello degli interi per composizione di campi. Calcolo di anelli di interi notevoli (estensioni quadratiche e ciclotomiche). Concetto di dominio di Dedekind, proprietà rilevanti di questi anelli e dimostrazione del fatto che gli anelli degli interi dei cmapi di numeri sono domini di Dedekind. Fattorizzazione di primi. Caratterizzazione della ramificazione in termini di discriminante.