Analisi matematica 3

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
89
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni ed i concetti fondamentali riguardanti le successione e le serie di funzioni, le equazioni differenziali ordinarie, integrazione di forme differenziali in aperti di R^n lungo cammini.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare in autonomia le principali tecniche di calcolo in problemi riguardanti le successioni di funzioni, le equazioni differenziali ordinarie, le curve e superfici in R^n. Svilupperà inoltre la sua capacità di collegare tra loro diversi aspetti della disciplina.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Successioni di funzioni. Convergenza puntuale, funzione limite e convergenza uniforme. Limitatezza, continuità, derivabilità e integrabilità della funzione limite.
Serie di funzioni. Convergenza puntuale, funzione somma e convergenza uniforme. Serie di potenze. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Il teorema di Abel. Serie di Taylor. Funzioni analitiche reali.
Spazi funzionali connessi con la convergenza uniforme. Il teorema delle contrazioni.
Funzioni definite implicitamente da una equazione. Il teorema del Dini scalare e vettoriale. Diffeomorfismi. Ottimizzazione vincolata.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: il problema di Cauchy. I teoremi di esistenza ed unicità globale e locale. Prolungamento della soluzione. Dipendenza continua dai dati. Equazioni di ordine superiore. Il problema di Cauchy: risultati di esistenza e unicità globale e locale. Equazioni lineari a coefficienti continui, omogenee e non omogenee.
Curve in Rn . Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo per funzioni regolari.
Forme differenziali e loro integrazione lungo una curva in Rn. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Calcolo del potenziale.
Prerequisiti
Benché non obbligatorio, è bene che lo studente approcci il corso di Analisi 3 solo dopo aver ben compreso i contenuti dei corsi Analisi Matematica 1/2, Geometria 1/2.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Il corso si avvale della collaborazione di un tutor cui gli studenti possono rivolgersi per eventuali ulteriori chiarimenti.
Materiale di riferimento
-) G. Molteni, "Note del corso", liberamente disponibile nella pagina web http://users.mat.unimi.it/users/molteni;
-) G. Molteni, M. Vignati, "Analisi Matematica 3", Città Studi ed.;
-) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due", Liguori ed.;
-) C. Maderna, P.M. Soardi "Lezioni di Analisi Matematica II", Città Studi ed.;
-) C.D. Pagani, S. Salsa "Analisi matematica, vol. 2", Masson ed.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si articola in una prova scritta a cui segue una prova orale (se la prova scritta è superata).

La prova scritta richiede la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è volta ad accertare le capacità acquisite a risolvere problemi mediante le tecniche sviluppate durante il corso.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti a programma, volto prevalentemente ad accertare la conoscenza degli argomenti teorici affrontati nel corso.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 44 ore
Lezioni: 45 ore
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
da lunedi a venerdi su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, stanza 1044