Elementi di matematica di base

A.A. 2019/2020
3
Crediti massimi
27
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento intende fornire alle matricole il linguaggio base e gli strumenti essenziali della matematica che costituiscono i fondamenti per affrontare il percorso della laurea triennale.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine di questo insegnamento le matricole dovrebbero essere in grado di gestire autonomamente concetti elementari di logica, di teoria elementare degli insiemi e delle funzioni e dei numeri reali.
Programma e organizzazione didattica

Elementi di matematica di base (ediz. 1)

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame di EMB è solo scritto e consta di due parti (da sostenere lo stesso giorno), il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:
Parte A (della durata di un'ora e a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (della durata di 2 ore e a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.

L'esame si intende superato se vengono superate sia la parte A che la parte B della prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato, e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 27 ore

Elementi di matematica di base (ediz. 2)

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Metodi tradizionali
Materiale di riferimento
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame di EMB è solo scritto e consta di due parti (da sostenere lo stesso giorno), il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:
Parte A (della durata di un'ora e a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (della durata di 2 ore e a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.
La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Lezioni: 27 ore
Docente/i
Ricevimento:
mercoledì 9-10.30 e/o su appuntamento per e-mail
studio 2093
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50