Matematica del discreto

A.A. 2019/2020
6
Crediti massimi
56
Ore totali
SSD
MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 MAT/05 MAT/06 MAT/07 MAT/08 MAT/09
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono di introdurre il linguaggio dell'algebra e le nozioni di spazio vettoriale e applicazioni lineari e di analizzare il problema della risolubilità dei sistemi di equazioni lineari (anche da un punto di vista algoritmico)
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere il linguaggio formale dell'algebra astratta, di discutere la risolubilità di sistemi lineari, di riconoscere gli spazi vettoriali e la applicazioni lineari fra essi. Dovrà inoltre essere in grado di manipolare le matrici, associarle ai sistemi e discuterne la diagonalizzabilità.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.

2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).

3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Competenze di matematica di base, come risoluzioni di equazioni e algebra dei polinomi
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni in aula.
Tutoraggio.
Materiale di riferimento
Pagina web del corso, sito ariel.
Testi consigliati per lo studio
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi di algebra lineare. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma indicativamente sara' di due ore. E' prevista una prova in itinere che, se superata, dara' il diritto di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta (o le prove intermedie) dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di commentare lo scritto, e di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento. In particolare si richiedera' di aver acquisito il linguaggio formale del corso, con attenzione particolare agli enunciati di definizioni e teoremi. Solo alcune dimostrazioni verranno richieste all'esame

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 0
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 0
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI - CFU: 0
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 0
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 0
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 0
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA - CFU: 0
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore