Algebra 4

A.A. 2020/2021
6
Crediti massimi
60
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire i primi rudimenti di teoria delle categorie, teoria dei moduli, algebra commutativa e multilineare.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente svilupperà una conoscenza dei rudimenti di algebra commutativa e multilineare, e acquisirà familiarità con il linguaggio funtoriale.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Nel caso non sia possibile svolgere le lezioni in presenza, esse verranno erogate online, in modalità sincrona, attraverso la piattaforma Zoom o piattaforme simili.
Anche le prove scritte e orali d'esame, qualora non possibili in presenza, si svolgeranno attraverso la stessa piattaforma.
Programma
Estensione e contrazione di ideali. Categorie, funtori, trasformazioni naturali. Aggiunzioni, limiti e colimiti. Funtori rappresentabili e lemma di Yoneda. Hom e Ext. Moduli liberi, proiettivi e iniettivi. Prodotto tensoriale e moduli piatti. Localizzazioni e proprietà locali. Lemma di Nakayama. Moduli e anelli Noetheriani: condizioni di finitezza, moduli finitamente presentati, teorema della base di Hilbert. Anelli Noetheriani 1-dimensionali e artiniani. Algebra multilineare: algebra tensoriale, simmetrica e esterna.
Prerequisiti
Conoscenze basilari di teoria degli anelli e dei moduli: domini a ideali principali, ideali primi e massimali, definizione di modulo su un anello commutativo unitario.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Atiyah e MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra"
Conrad, "Tensor products I e II", http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
Rotman, "Advanced modern algebra"
Leinster, "Basic category theory"
Mac Lane, "Categories for the working mathematician"
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta, atti a verificare la capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta dello stesso appello d'esame. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.

L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta e la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento.
Studio 2050 (Sottotetto) - Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
su appuntamento via e-mail
studio 1026, Via Saldini 50