Argomenti avanzati di teoria analitica dei numeri
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
Nonostante Cantor abbia dimostrato che quasi ogni numero reale di fatto è trascendente, dimostrare che numeri assegnati siano effettivamente trascendenti si è rivelato essere un problema estremamente
complicato, per il quale sono state sviluppate tecniche via via più sofisticate. Nel corso si esporranno alcune di queste tecniche ed alcuni dei principali risultati raggiunti.
complicato, per il quale sono state sviluppate tecniche via via più sofisticate. Nel corso si esporranno alcune di queste tecniche ed alcuni dei principali risultati raggiunti.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente conoscerà alcuni dei principali risultati di irrazionalità e trascendenza e delle tecniche dimostrative principali tipiche della disciplina.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Il corso è previsto nel secondo semestre dell'a.a.2020-21, inoltre il numero di studenti previsti è comunque compatibile con una didattica frontale pur in presenza di norme di distanziamento sociale. Per tale motivo si ritiene di poter erogare il corso comunque nella sua forma classi di lezioni ed esercitazioni in aula. Qualora questo non fosse possibile il corso sarà erogato tramite lezioni registrate e testi forniti tramite la piattaforma d'ateneo Ariel.
Programma
Irrazionalità: alcune semplici dimostrazioni. Trascendenza di π e di e. Frazioni continue, approssimazioni di Padé. Risultati di Baker. Teorema del sottospazio.
Prerequisiti
I contenuti nelle analisi 1-2-3 e parte dei contenuti di Analisi Complessa. Nonostante il suo nome, il corso vuole essere fruibile anche da parte di studenti privi di una specifica formazione in teoria dei numeri, in particolare solo una elementare conoscenza delle teoria aritmetica dei numeri è necessaria.
Metodi didattici
Lezioni in aula.
Materiale di riferimento
Note fornite dal docente più capitoli ripresi da vari testi quali ad esempio:
M. Ram Murty, Purusottam Rath: Transcendental Numbers, Springer, New-York, 2014.
M. Waldschmidt: Nombres Transcendants, Lectures notes in Mathematics 402, Springer, 1974.
M. Ram Murty, Purusottam Rath: Transcendental Numbers, Springer, New-York, 2014.
M. Waldschmidt: Nombres Transcendants, Lectures notes in Mathematics 402, Springer, 1974.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Per superare l'esame lo studente deve fornire rispondere correttamente ed in forma scritta agli Homeworks forniti durante il corso, oltre a sostenere un esame orale finale sui contenuti del corso.
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
Proprio ufficio: Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, studio 1044.