Elementi di matematica di base
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
L'insegnamento intende fornire alle matricole il linguaggio base e gli strumenti essenziali della matematica che costituiscono i fondamenti per affrontare il percorso della laurea triennale.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine di questo insegnamento le matricole dovrebbero essere in grado di gestire autonomamente concetti elementari di logica, di teoria elementare degli insiemi e delle funzioni e dei numeri reali.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Giudizio di approvazione
Giudizio di valutazione: superato/non superato
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Elementi di Matematica di base (ediz.1)
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.
(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.
(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.
(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali in presenza. Incontri settimanali su Zoom o Microsoft Teams per richiesta di chiarimenti o speigazioni.
Materiale di riferimento
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame di EMB è solo scritto e consta di due parti e il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:
Parte A (a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi (che possono essere a risposta aperta e/o chiusa) aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.
L'esame si intende superato se vengono superate sia la parte A che la parte B della prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato, e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Parte A (a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi (che possono essere a risposta aperta e/o chiusa) aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.
L'esame si intende superato se vengono superate sia la parte A che la parte B della prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato, e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 27 ore
Docente:
Mantovani Sandra
Elementi di matematica di base (ediz.2)
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Durante la fase di didattica emergenziale, la seguente edizione del corso (edizione 2) viene modificata rispetto all'edizione 1, che resta invariata in quanto erogata in presenza. Il programma delle due edizioni sarà identico.
Nell'edizione 2 saranno implementate le seguenti modifiche necessarie per una buona fruizione online del corso originariamente progettato per la didattica in presenza:
Metodi didattici:
Le lezioni si terranno in asincrono e verrà rispettato lo stesso orario in entrambe le edizioni. Le lezioni audio-registrate verranno caricate sul sito ARIEL del corso entro l'inizio della corrispondente lezione in presenza. Inoltre in alcune delle lezioni previste in orario saranno organizzati incontri di tutoraggio e ricevimento studenti tramite la piattaforma Zoom.
Il calendario delle lezioni, tutti i dettagli delle attività e gli eventuali aggiornamenti saranno pubblicati sul sito ARIEL del corso entro l'inizio delle lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
La modalità di verifica dell'apprendimento sarà la stessa per entrambe le edizioni e consisterà di verifiche scritte.
Nell'edizione 2 saranno implementate le seguenti modifiche necessarie per una buona fruizione online del corso originariamente progettato per la didattica in presenza:
Metodi didattici:
Le lezioni si terranno in asincrono e verrà rispettato lo stesso orario in entrambe le edizioni. Le lezioni audio-registrate verranno caricate sul sito ARIEL del corso entro l'inizio della corrispondente lezione in presenza. Inoltre in alcune delle lezioni previste in orario saranno organizzati incontri di tutoraggio e ricevimento studenti tramite la piattaforma Zoom.
Il calendario delle lezioni, tutti i dettagli delle attività e gli eventuali aggiornamenti saranno pubblicati sul sito ARIEL del corso entro l'inizio delle lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione:
La modalità di verifica dell'apprendimento sarà la stessa per entrambe le edizioni e consisterà di verifiche scritte.
Programma
(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.
(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.
(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.
(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
1) Matematica zero- ROMA Casa Editrice Aracne (1984)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
2) M.Bramanti-G.Travaglini: Matematica. Questione di Metodo -Zanichelli (2009)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame di EMB è solo scritto e consta di due parti e il superamento della parte A è necessario per la correzione della parte B:
Parte A (a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi (che possono essere a risposta aperta e/o chiusa) aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.
L'esame si intende superato se vengono superate sia la parte A che la parte B della prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato, e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Parte A (a cura dei docenti del corso Syllabus): verifica della conoscenza dei contenuti del corso Syllabus.
Parte B (a cura dei docenti di EMB): verifica della conoscenza dei contenuti del corso EMB.
Le prove scritte richiedono la soluzione di esercizi (che possono essere a risposta aperta e/o chiusa) aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nei corsi.
L'esame si intende superato se vengono superate sia la parte A che la parte B della prova scritta. L'esito dell'esame prevede un giudizio di approvazione non numericamente quantificato, e verrà comunicato sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 27 ore
Docente:
Bertolini Marina
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 12.45-14.15, su appuntamento
Studio 1019, I Piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50