Teoria dei numeri
A.A. 2020/2021
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di presentare i risultati standard di teoria algebrica dei numeri, quindi introdurre le funzioni L e la loro importanza aritmetica.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento dei risultati base della teoria algebrica dei numeri. Capacità di calcolare il gruppo delle classi e gruppo delle unità di un campo di numeri. Acquisire dimestichezza con le funzioni L ed alcuni argomenti più avanzati.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra (Algebra 1-4) ed analisi (Analisi Matematica 1-4).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una discussione orale.
Teoria dei Numeri (prima parte)
Programma
Prime proprietà dei campi di numeri: norma, traccia, discriminante ed anello degli interi (ripasso ed approfondimento di alcuni degli argomenti del corso di algebra 3). Anelli di Dedekind, fattorizzazione degli ideali e ramificazione. Teorema di Minkowski. Teorema di Hermite. Teorema di Dirichlet e regolatore di un campo. Funzione ζ di Dedekind. Formula per il numero delle classi di ideali.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-Note di R. Schoof, "Algebraic number theory ", disponibili all'indirizzo https://www.mat.uniroma2.it/~schoof/TNT2.pdf.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
-J.-P. Serre, "Local fields", Springer.
Teoria dei Numeri mod/2
Programma
Funzioni L, valori speciali ed applicazioni aritmetiche. Funzioni L p-adiche e varianti p-adiche della formula per il numero delle classi di ideali.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-S. Lang, "Algebraic number theory", Springer.
-H. Hida, "Elementary theory of L-functions and Eisenstein series", London Mathematical Society Students Texts 26.
-H. Hida, "Elementary theory of L-functions and Eisenstein series", London Mathematical Society Students Texts 26.
Moduli o unità didattiche
Teoria dei Numeri (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docente:
Seveso Marco Adamo
Teoria dei Numeri mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore
Docente:
Venerucci Rodolfo
Docente/i