Algebra 3

A.A. 2021/2022
9
Crediti massimi
93
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è presentare la teoria dei campi e la teoria di Galois, con una introduzione alla teoria algebrica dei numeri.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere i risultati principali della teoria di Galois ed alcune nozioni di base di teoria algebrica dei numeri. Dovrà saper calcolare il reticolo dei sottocampi di una estensione di campi, il gruppo di Galois di una estensione galoisiana e saper applicare le nozioni di teoria dei numeri viste.
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Concetto di trascendenza ed algebricità su un campo. Esistenza di una chiusura algebrica. Estensioni separabili e galoisiane. Teorema fondamentale della teoria di Galois. Campi finiti. Estensioni ciclotomiche ed estensioni cicliche. Teorema di risolubilità di Galois. Rudimenti di teoria algebrica dei numeri.
Prerequisiti
Competenze di base di algebra (Algebra 1-2).
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
-F. Andreatta e M. Bertolini, "Appunti di Teoria dei Numeri". Disponibile alla pagina web: http://www.mat.unimi.it/users/andreat/appuntiTN.pdf.
-J.-P. Escofier, "Galois theory", Springer, 2001.
-S. Lang, "Algebra", Springer-Verlag, 2002.
-J. S. Milne, "Fields and Galois Theory", Version 4.61, April 2020. Disponibile alla pagina web: https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una discussione orale, da tenersi nella stessa sessione. Non è ammesso l'uso di appunti, testi e calcolatrici, salvo avviso contrario. Chi avesse sostenuto il primo parziale con esito positivo, avrà diritto alla esenzione della parte dell'esame volta a verificare la conoscenza acquisita sino a metà corso negli scritti di gennaio e febbraio, non negli appelli successivi. In tal caso, il tempo a disposizione sarà minore rispetto a quello riservato a coloro che svolgono l'esame totale ed il voto dello scritto verrà calcolato in proporzione.
Importante: le modalità di verifica sopra descritte potranno subire delle variazioni in virtù dell'emergenza sanitaria. Eventuali variazioni verranno comunicate a lezione e riportate sul sito Ariel.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 45 ore
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Via Cesare Saldini 50