Analisi matematica 2 (F63)

A.A. 2021/2022
8
Crediti massimi
80
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è proseguire nell'illustrazione dei concetti di base dell'Analisi Matematica, iniziata con il corso di Analisi Matematica 1, non limitata alle sole tecniche di calcolo, ma orientata ad una comprensione critica. Oggetto ne sono la teoria dell'integrazione secondo Riemann per funzioni di una variabile reale, il calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali con applicazione all'ottimizzazione libera, la trattazione di successioni e serie di funzioni e le prime informazioni basilari sulle equazioni differenziali ordinarie e sulle relative tecniche di integrazione.
Risultati apprendimento attesi
Ci si attende che lo studente assimili le nozioni impartite, che sono assolutamente di base, in modo sufficientemente critico relativamente al livello di studio, tenendo conto che si tratta di un corso di Analisi Matematica e non di puro Calcolo. Lo studente che avrà seguito il corso con successo non solo avrà acquisito una adeguata manualità di calcolo, ma sarà anche in grado di affrontare positivamente problemi, nell'ambito degli argomenti trattati, che, pur inquadrabili in modelli consolidati, non possano venire risolti con la sola passiva applicazione di regole pre-confezionate. In particolare:
- - sarà in grado di formulare stime adeguate dove non siano ottenibili, o richiesti, risultati esatti nell'ambito del calcolo integrale, dell'integrazione di equazioni differenziali ordinarie e dell'ottimizzazione libera;
- - sarà in grado di gestire il passaggio al limite per successioni di funzioni delle più significative proprietà di regolarità.
Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
L'attività didattica si svolgerà nel rispetto delle direttive emanate. Stando a quelle attuali (maggio 2021), lezioni ed esercitazioni si terranno in presenza in sincrono, come pure l'attività di tutorato, sempre nel rispetto delle direttive emanate. Gli esami si svolgeranno da remoto o in presenza a seconda delle direttive emanate. Per l'attività da remoto concernente lezioni, esercitazioni ed esami ci si avvarrà della piattaforma Zoom. Contenuti del corso e modalità d'esame rimangono quelli indicati indipendentemente dalle forme di erogazione.
Programma
L'integrale di Riemann per funzioni di una variabile reale. Integrazione impropria. Funzioni di più variabili reali e differenziabilità. Ottimizzazione libera. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni. Serie di potenze. Equazioni differenziali del I ordine: il problema di Cauchy; esistenza ed unicità delle soluzioni. Equazioni differenziali di ordine superiore. Equazioni differenziali lineari.
Prerequisiti
1. Tutti gli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica 1.
2. Alcuni elementi di algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi lineari), che verranno comunque ripresi durante il corso.
3. Alcuni elementi di geometria analitica (rette e coniche nel piano).
Metodi didattici
L'insegnamento verrà condotto attraverso lezioni ed esercitazioni frontali svolte alla lavagna o su tablet, eventualmente da due persone diverse.
Materiale di riferimento
B. Gelbaum, J. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Holden-Day
C.Maderna, Analisi Matematica 2, Città Studi Ed.
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw
P.M. Soardi. Analisi Matematica. Città Studi
Note del docente ed esercizi suggeriti reperibili sul sito Ariel del corso.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni quesiti a risposta aperta, per alcuni dei quali verrà richiesto l'intero svolgimento, atti a verificare la capacità di risolvere problemi nell'ambito del programma. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore.

- Alla prova orale accedono solo gli studenti che hanno superato una soglia minima prestabilita nella prova scritta dello stesso appello d'esame o dell'appello precedente. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati facenti parte del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema nell'ambito del programma stesso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
La durata della prova orale dipende dalla velocità di reazione dello studente alle domande proposte (la media attesa è 45 minuti).

L'esame si intende superato se è ritenuto sufficiente il livello di preparazione mostrato dal candidato nel complesso delle due prove. Il voto, espresso in trentesimi, verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti: Calanchi Marta, Iacopetti Alessandro

CORSO B

Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
L'integrale di Riemann per funzioni di una variabile reale. Integrazione impropria. Funzioni di più variabili reali e differenziabilità. Ottimizzazione libera. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni. Serie di potenze. Equazioni differenziali del I ordine: il problema di Cauchy; esistenza ed unicità delle soluzioni. Equazioni differenziali di ordine superiore. Equazioni differenziali lineari.
Prerequisiti
1. Tutti gli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica 1.
2. Alcuni elementi di algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi lineari).
3. Alcuni elementi di geometria analitica (rette e coniche nel piano).
Metodi didattici
L'insegnamento verrà condotto attraverso lezioni ed esercitazioni frontali svolte alla lavagna, eventualmente da due persone diverse.
Materiale di riferimento
B. Gelbaum, J. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Holden-Day
C.Maderna, Analisi Matematica 2, Città Studi Ed.
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw
P.M. Soardi. Analisi Matematica. Città Studi
Note del docente ed esercizi suggeriti reperibili sul sito Ariel del corso.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni quesiti a risposta aperta, per alcuni dei quali verrà richiesto l'intero svolgimento, atti a verificare la capacità di risolvere problemi nell'ambito del programma. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Gli esiti delle prove scritte verranno comunicati sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.

- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato una soglia minima prestabilita nella prova scritta dello stesso appello d'esame o dell'appello precedente. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati facenti parte del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema nell'ambito del programma stesso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
La durata della prova orale dipende dalla velocità di reazione dello studente alle domande proposte (la media attesa è 45 minuti).

L'esame si intende superato se è ritenuto sufficiente il livello di preparazione mostrato dal candidato nel complesso delle due prove. Il voto, espresso in trentesimi, verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 32 ore
Docente/i
Ricevimento:
da lunedì a venerdì su appuntamento
dipartimento di matematica studio 1044
Ricevimento:
mercoledi' 15.30-17.30
ufficio 2044 (Dipartimento di Matematica, via Saldini 50- II piano)
Ricevimento:
Per appuntamento
Studio 1021 Dipartimento di Matematica