Analisi matematica 3

A.A. 2022/2023
6
Crediti massimi
56
Ore totali
SSD
MAT/05
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
L'insegnamento intende completare le conoscenze di base di Analisi Matematica degli studenti della laurea triennale in Fisica.
In particolare si prefigge come obiettivo la conoscenza e la padronanza dei seguenti concetti matematici largamente utilizzati in Fisica:
· funzioni implicite e massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti avranno acquisito le seguenti conoscenze e competenze.

1. Conoscenza e comprensione dei seguenti argomenti:

· funzioni implicite;
· massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.

2. Capacità di esporre e discutere in modo critico gli argomenti studiati.

3. Capacità di risolvere problemi facendo uso dei risultati e degli strumenti appresi.
In particolare dovranno saper
· studiare funzioni definite implicitamente;
· minimizzare funzioni in presenza di vincoli;
· calcolare integrali in più variabili;
· riconoscere forme differenziali esatte e determinarne una primitiva;
· applicare i teoremi della divergenza e di Stokes sia nel piano che nello spazio.

4. Capacità di applicare i concetti studiati in ambiti diversi.
Programma e organizzazione didattica

CORSO A

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Funzioni implicite.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.

Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.

Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta verte sugli argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Alla prova orale accedono solo gli studenti che hanno superato la prova scritta. L'esame orale consiste in una discussione, che verte principalmente sugli argomenti teorici trattati nel corso (conoscenza dei principali risultati presentati, legami tra le diverse parti del programma, dimostrazioni di risultati presentati in classe) e sulla prova scritta. Durante la prova orale potrà essere richiesta anche la risoluzione di alcuni esercizi. L'esame si intende superato se vengono superate sia la prova scritta che la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore

CORSO B

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Funzioni implicite.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.

Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.

Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta verte sugli
argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La durata della prova scritta è
commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque
le tre ore. Alla prova orale accedono solo gli studenti che hanno superato la prova scritta.
L'esame orale consiste in una discussione, che verte principalmente sugli argomenti teorici
trattati nel corso (conoscenza dei principali risultati presentati, legami tra le diverse parti
del programma, dimostrazioni di risultati presentati in classe) e sulla prova scritta.
Durante la prova orale potrà essere richiesta anche la risoluzione di alcuni esercizi.
L'esame si intende superato se vengono superate sia la prova scritta che la prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Docente/i
Ricevimento:
dipartimento di matematica
Ricevimento:
Ufficio 2090, secondo piano, Dipartimento di Matematica
Ricevimento:
su appuntamento
Proprio ufficio: Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, studio 1044.