Biomatematica 3
A.A. 2026/2027
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è fornire allo studente la capacità di modellizzare fenomeni biologici, in particolare quelli che richiedono strumenti probabilistici (in buona parte già acquisiti nei corsi di base di Probabilità) e di Meccanica Statistica nel senso della Fisica Matemnatica (che verranno introdotti nel corso). Le applicazioni biologiche si concentreranno da una parte sulla Teoria dell'Evoluzione, a dall'altra sui sistemi (biologici) complessi.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente apprenderà a modellizzare sistemi biologici che richiedono una trattazione probabilistica o di meccanica statistica, e diverrà familiare con i più semplici modelli matematici per l'Evoluzione e per lo studio di sistemi complessi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il programma svolto dipenderà in parte dagli interessi degli studenti; un programma preliminare (con la necessità di operare dei tagli) è come segue.
[NB la parte di "background" potrebbe essere distribuita lungo il corso, introducendo gli strumenti via via che si rendono necessari per la fruizione del corso stesso.]
· Parte I: Background (3 settimane)
o Richiami di Probabilità elementare
o Richiami di processi stocastici (e loro simulazione); approccio all'equilibrio.
o Basi della Meccanica Statistica e della Fisica Statistica: ensembles, funzione di partizione, distribuzioni di Maxwell e di Boltzmann
o Entropia
o Metodo Montecarlo
· Parte II: Evoluzione (6 settimane)
o Capacità portante, competizione per le risorse, dinamica delle popolazioni.
o Fitness
o Equazioni di replicazione, frequenze dei geni e loro evoluzione.
o Mutazioni; fissaggio di caratteri genetici in una popolazione limitata. Aspetti temporali (teoria di Kimura); il coalescente.
o Mutazioni in genoma complesso; fitness landscape. Classi di errore e modelli semplici. Quasispecie.
o Simulazione della evoluzione casuale per modelli semplici; discrepanza tra teoria di campo medio e risultati degli esperimenti numerici (e sua spiegazione)
o Sharp Peak model; la catastrofe degli errori. Adattamento ad un ambiente variabile; strategie antivirali.
o Coevoluzione; esempio: virus e sistema immunitario.
o Modelli semplici ed evoluzione virale.
o Evoluzione con struttura spaziale
o Evoluzione ed informazione
o Variazioni sul tema: survival of the fittest, survival of the fattest, survival of the simpler.
· Parte III: Sistemi complessi (3 settimane)
o Compartimentalizzazione
o Sistemi complessi; energia libera in un fitness landscape realistico (disordinato)
o Random Energy model
o Il Percettrone: dalla modellizzazione delle reti neuronali alla AI, passando per il fitness landscape.
[NB la parte di "background" potrebbe essere distribuita lungo il corso, introducendo gli strumenti via via che si rendono necessari per la fruizione del corso stesso.]
· Parte I: Background (3 settimane)
o Richiami di Probabilità elementare
o Richiami di processi stocastici (e loro simulazione); approccio all'equilibrio.
o Basi della Meccanica Statistica e della Fisica Statistica: ensembles, funzione di partizione, distribuzioni di Maxwell e di Boltzmann
o Entropia
o Metodo Montecarlo
· Parte II: Evoluzione (6 settimane)
o Capacità portante, competizione per le risorse, dinamica delle popolazioni.
o Fitness
o Equazioni di replicazione, frequenze dei geni e loro evoluzione.
o Mutazioni; fissaggio di caratteri genetici in una popolazione limitata. Aspetti temporali (teoria di Kimura); il coalescente.
o Mutazioni in genoma complesso; fitness landscape. Classi di errore e modelli semplici. Quasispecie.
o Simulazione della evoluzione casuale per modelli semplici; discrepanza tra teoria di campo medio e risultati degli esperimenti numerici (e sua spiegazione)
o Sharp Peak model; la catastrofe degli errori. Adattamento ad un ambiente variabile; strategie antivirali.
o Coevoluzione; esempio: virus e sistema immunitario.
o Modelli semplici ed evoluzione virale.
o Evoluzione con struttura spaziale
o Evoluzione ed informazione
o Variazioni sul tema: survival of the fittest, survival of the fattest, survival of the simpler.
· Parte III: Sistemi complessi (3 settimane)
o Compartimentalizzazione
o Sistemi complessi; energia libera in un fitness landscape realistico (disordinato)
o Random Energy model
o Il Percettrone: dalla modellizzazione delle reti neuronali alla AI, passando per il fitness landscape.
Prerequisiti
Non verranno richieste conoscenze pregresse oltre quelle dei corsi obbligatori della triennale.
Una conoscenza di base di metodi stocastici e meccanica statistica renderà più semplice la fruizione dell'ultima parte del corso, così come aver seguito il corso di Biomatematica 1 aiuterà ad apprezzare appieno gli argomenti svolti; ma questi (così come aver seguito Biomatematica 2) NON sono prerequisitinecessari per seguire il corso.
Una conoscenza di base di metodi stocastici e meccanica statistica renderà più semplice la fruizione dell'ultima parte del corso, così come aver seguito il corso di Biomatematica 1 aiuterà ad apprezzare appieno gli argomenti svolti; ma questi (così come aver seguito Biomatematica 2) NON sono prerequisitinecessari per seguire il corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali e studio autonomo
Materiale di riferimento
Saranno disponibili dispense (in Inglese); per ogni argomento queste saranno disponibili (su ARIEL) dopo il completamento delle lezioni relative.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale
MATH-04/A - Fisica matematica - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Gaeta Giuseppe
Turni:
Turno
Docente:
Gaeta GiuseppeDocente/i