Matematica i
A.A. 2026/2027
Obiettivi formativi
Questo insegnamento vuole fornire gli strumenti necessari a maneggiare le basi del formalismo e del metodo matematico.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso, studenti e studentesse saranno in grado di maneggiare la teoria elementare degli insiemi e le funzioni elementari. Conosceranno le nozioni di gruppo, anello e campo, e sapranno applicarle a vari esempi fondamentali (numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi, gruppo delle permutazioni, classi di resto). Sapranno risolvere sistemi di congruenze lineari in modo algoritmico e non. Sapranno le proprietà fondamentali degli spazi vettoriali e delle loro basi, delle applicazioni lineari e della loro rappresentazione matriciale, il che fornirà metodi teorici ed algoritmici per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
L'insegnamento coprirà gli argomenti seguenti:
- Operazioni di base tra insiemi: unione, intersezione, differenza insiemistica;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi, razionali e complessi.
- Equazioni, disequazioni algebriche.
- Funzioni elementari.
- Principio d'induzione (prima e seconda forma)
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali. Divisioni tra polinomi e gradi di polinomi.
- Vettori, operazioni tra vettori.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
- Operazioni di base tra insiemi: unione, intersezione, differenza insiemistica;
- Relazioni e relative proprietà fondamentali: transitività, riflessività, simmetria. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
- Insiemi fondamentali di numeri: numeri naturali, interi, razionali e complessi.
- Equazioni, disequazioni algebriche.
- Funzioni elementari.
- Principio d'induzione (prima e seconda forma)
- Congruenze, Teorema Cinese del Resto.
- Gruppi, omomorfismi tra gruppi. Gruppi di permutazione.
- Campi e anelli: definizioni, esempi, proprietà fondamentali. Divisioni tra polinomi e gradi di polinomi.
- Vettori, operazioni tra vettori.
- Spazi vettoriali: dipendenza lineare, generatori, basi, dimensione, formula di Grassman.
- Matrici: operazioni tra matrici, relazione tra matrici e sistemi lineari, metodo di Gauss-Jordan. Relazione con gli omomorfismi, ricerca di autovalori ed autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Nessuno
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Forniremo note per il materiale del corso tramite la piattaforma Ariel.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame sarà scritto. Durerà 2 ore e consisterà di 4 o 5 esercizi che copriranno il programma svolto a lezione.
All'esame sarà consentito l'uso di appunti.
Non sarà consentito l'uso di calcolatrice e/o altri strumenti elettronici.
All'esame sarà consentito l'uso di appunti.
Non sarà consentito l'uso di calcolatrice e/o altri strumenti elettronici.
MATH-03/A - Analisi matematica - CFU: 3
MATH-05/A - Analisi numerica - CFU: 6
MATH-05/A - Analisi numerica - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 48 ore
Lezioni: 48 ore
Docente/i
Ricevimento:
Giovedì 16:20-17:20 o su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C. Saldini 50. Ufficio: 1022
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 1026
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di matematica - ufficio 2090