Analisi matematica 3
A.A. 2021/2022
Obiettivi formativi
Il corso intende completare le conoscenze di base di Analisi Matematica degli studenti della laurea triennale in Fisica.
In particolare si prefigge come obiettivo la conoscenza e la padronanza dei seguenti concetti matematici largamente utilizzati in Fisica:
· funzioni implicite e massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.
In particolare si prefigge come obiettivo la conoscenza e la padronanza dei seguenti concetti matematici largamente utilizzati in Fisica:
· funzioni implicite e massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito le seguenti conoscenze e competenze.
1. Conoscenza e comprensione dei seguenti argomenti:
· funzioni implicite;
· massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.
2. Capacità di esporre e discutere in modo critico gli argomenti studiati.
3. Capacità di risolvere problemi facendo uso dei risultati e degli strumenti appresi.
In particolare dovranno saper
· studiare funzioni definite implicitamente;
· minimizzare funzioni in presenza di vincoli;
· calcolare integrali in più variabili;
· riconoscere forme differenziali esatte e determinarne una primitiva;
· applicare i teoremi della divergenza e di Stokes sia nel piano che nello spazio.
4. Capacità di applicare i concetti studiati in ambiti diversi.
1. Conoscenza e comprensione dei seguenti argomenti:
· funzioni implicite;
· massimi e minimi vincolati;
· forme differenziali lineari, forme esatte e chiuse;
· teoria dell'integrale di Lebesgue per funzioni in più variabili.
· superfici e integrali di superficie;
· formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes.
2. Capacità di esporre e discutere in modo critico gli argomenti studiati.
3. Capacità di risolvere problemi facendo uso dei risultati e degli strumenti appresi.
In particolare dovranno saper
· studiare funzioni definite implicitamente;
· minimizzare funzioni in presenza di vincoli;
· calcolare integrali in più variabili;
· riconoscere forme differenziali esatte e determinarne una primitiva;
· applicare i teoremi della divergenza e di Stokes sia nel piano che nello spazio.
4. Capacità di applicare i concetti studiati in ambiti diversi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Verranno rese disponibili lezioni asincrone (videolezioni costituite da registrazione del desktop del docente con commento audio) di durata sintetica, organizzate per coprire gli argomenti di ogni settimana. Le lezioni previste dall'orario potranno costituire momento di revisione e chiarimento di quanto proposto in modalita' asincrona, e verranno svolte a distanza in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Zoom.
Le modalità e i criteri per partecipare a queste lezioni saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento, come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta dalla situazione emergenziale.
Gli eventuali esami a distanza saranno svolti seguendo le modalità illustrate sul portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura di quella di presenza, eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Le modalità e i criteri per partecipare a queste lezioni saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento, come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta dalla situazione emergenziale.
Gli eventuali esami a distanza saranno svolti seguendo le modalità illustrate sul portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura di quella di presenza, eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Programma
Funzioni implicite.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.
Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.
Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.
Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.
Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta verte sugli argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. La prova scritta puo` essere sostituita da due prove in itinere. Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. L'esame orale consiste in una discussione, che verte principalmente sugli argomenti teorici trattati nel corso (conoscenza dei principali risultati presentati, legami tra le diverse parti del programma, dimostrazioni di risultati presentati in classe) e sulla prova scritta. Durante la prova orale potrà essere richiesta anche la risoluzione di alcuni esercizi. L'esame si intende superato se vengono superate sia la prova scritta che la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Calanchi Marta, Ciraolo Giulio
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Verranno rese disponibili lezioni asincrone (videolezioni costituite da registrazione del desktop del docente con commento audio) di durata sintetica, organizzate per coprire gli argomenti di ogni settimana. Le lezioni previste dall'orario potranno costituire momento di revisione e chiarimento di quanto proposto in modalita' asincrona, e verranno svolte a distanza in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Zoom. Le modalità e i criteri per partecipare a tali lezioni saranno pubblicate per tempo nelle pagine Ariel dell'insegnamento, come pure tutto il materiale di cui sopra e gli avvisi relativi a qualsiasi aggiornamento legato all'evoluzione della normativa imposta dalla situazione emergenziale.
Gli eventuali esami a distanza saranno svolti seguendo le modalità illustrate sul portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura di quella di presenza, eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Gli eventuali esami a distanza saranno svolti seguendo le modalità illustrate sul portale dell'Ateneo. La prova scritta avrà la medesima struttura di quella di presenza, eventualmente ridotta nel tempo e nel numero di esercizi.
Programma
Funzioni implicite.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Massimi e minimi vincolati; moltiplicatori di Lagrange.
Misura e integrale di Lebesgue in R^n; calcolo di integrali multipli.
Curve ed integrali curvilinei.
Forme differenziali lineari.
Superfici ed integrali di superficie.
Prerequisiti
1. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Concetti elementari di Geometria Analitica e di Algebra Lineare.
4. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
5. Ottimizzazione libera per funzioni di più variabili reali.
6. Equazioni differenziali: alcune tecniche risolutive.
7. Problemi di Cauchy: i principali risultati per esistenza e/o unicità della soluzione.
8. Successioni e serie di funzioni.
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di erogazione: lezioni frontali ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Testo di riferimento:
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.
Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.
Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori ed.
Eserciziario:
C. Maderna, G. Molteni, M. Vignati, Esercizi scelti di Analisi matematica 2 e 3, Città Studi ed.
Altri testi di riferimento:
G. Molteni, M. Vignati, Analisi matematica 3, Città Studi ed.
C. Maderna, P.M. Soardi, Lezioni di Analisi matematica II, Città Studi ed.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta verte sugli argomenti trattati durante le esercitazioni del corso. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. La prova scritta puo` essere sostituita da due prove in itinere. Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. L'esame orale consiste in una discussione, che verte principalmente sugli argomenti teorici trattati nel corso (conoscenza dei principali risultati presentati, legami tra le diverse parti del programma, dimostrazioni di risultati presentati in classe) e sulla prova scritta. Durante la prova orale potrà essere richiesta anche la risoluzione di alcuni esercizi. L'esame si intende superato se vengono superate sia la prova scritta che la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Cozzi Matteo, Molteni Giuseppe
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento dal lunedì al venerdì
dipartimento di matematica
Ricevimento:
su appuntamento
Proprio ufficio: Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, primo piano, studio 1044.