Dottorato in scienze matematiche

Dottorati
Dottorato
A.A. 2021/2022
Area
Tecnico scientifica
Dottorato
3
Anni
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
Italiano
Coordinatore di Dottorato
Scopo del corso di dottorato in Scienze matematiche è quello di fornire ai dottorandi tecniche e metodologie di ricerca proprie dei settori della Matematica contemporanea e delle sue applicazioni, nei suoi aspetti qualitativi e quantitativi, fino a conseguire una larga autonomia scientifica e culturale che consenta loro di produrre risultati originali e significativi. Si intende inoltre formare una classe di esperti in grado di sfruttare il potere degli strumenti e dei metodi matematici e statistici per affrontare la intrinseca complessità dei problemi posti dalle Scienze Applicate e dall'Industria. Nel programma di studio si prevede un primo anno di approfondimento formativo, consistente principalmente nella partecipazione ad attività corsuali e seminariali di alta qualificazione svolte da esperti scelti dal Collegio dei Docenti su base internazionale, in modo da offrire agli studenti la possibilità di entrare in contatto diretto con la comunità scientifica internazionale. Per ogni dottorando è previsto un percorso formativo "ad personam" seguito da un Tutore. In seguito, liberi dall'obbligo di corsi o esami da sostenere, i dottorandi dovranno concentrarsi sull'ambito di ricerca prescelto. Poiché la tesi di Dottorato costituisce il banco di prova delle capacità e dell'autonomia raggiunte, si ritiene che nell'ambito di un corso di dottorato triennale ad essa vadano dedicati un grande sforzo e attenzione.
Tutte le classi di laurea magistrale - All classes of master's degree
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
Titolo Docente/i
Processi stocastici spazio-temporali, Geometria stocastica e statistica della forma: processi di punto, insiemi aleatori, misure aleatorie.
Requisiti: Teoria della misura; Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica.
Biomatematica e Biostatistica
Requisiti: Calcolo delle Probabilità, Statistica Matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali, aspetti analitici e numerici. Modelli differenziali.
Algebra categoriale
Requisiti: Conoscenze base di Teoria delle Categorie, Algebra universale, Algebra omologica
Metodi stocastici in meccanica quantistica
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Proprietà di invarianza in sistemi dinamici stocastici
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Equazioni alle derivate parziali stocastiche e teoria dei campi
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche
S. Albeverio
Fondamenti di metodi adattivi per la risoluzione di equazioni differenziali
Requisiti: Solida formazione di metodi di Galerkin con spazi conformi e non conformi, conoscenze di base di approssimazione non lineare
Metodi di Galerkin per equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Teoria e pratica di metodi agli elementi finiti, algebra lineare numerica
Geometria Algebrica e Algebra Omologica
Requisiti: Solida formazione in geometria algebrica
Forme modulari e funzioni L classiche e p-adiche, cicli algebrici, motivi e loro realizzazioni
Requisiti: Teoria degli schemi, teoria dei numeri e algebra omologica.
Logica matematica, logica algebrica, teoria della dualità, model-checking e procedure di decisione.
Requisiti: Solida formazione matematica generale
Analisi Isogeometrica e Metodo agli Elementi Virtuali; Metodi numerici per equazioni differenziali alle derivate parziali; Biomatematica
Requisiti: Metodi numerici per PDEs
Problemi non locali e Problemi di frontiera libera
Requisiti: Conoscenza avanzata dell'analisi matematica
E. Valdinoci
Superfici minime nonlocali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria fondamentale. Intuito geometrico e conoscenza di equazioni alle derivate parziali
E. Valdinoci
Problemi di coesistenza di phase
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della fisica matematica di base, con particolare attenzione alle equazioni alle derivate parziali.
E. Valdinoci
Sistemi evolutivi di Equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Modelli matematici per le applicazioni
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Problemi inversi
Requisiti: Analisi reale, Analisi funzionale
Geometria differenziale ed Analisi Globale
Requisiti: Geometria Riemanniana e PDE
Epistemologia della Matematica
Requisiti: Buona conoscenza della geometria, analisi e degli aspetti filosofici della teoria della conoscenza
Fisica matematica per problemi di meccanica statistica classica e quantistica e teoria dei campi.
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica, capacita' analitiche
Metodi Matematici in Meccanica Quantistica e Relatività; Equazioni di evoluzione (specialmente, in fuidodinamica)
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale e meccanica quantistica; Conoscenze di base di geometria differenziale e relatività generale.
Analisi non lineare, equazioni alle derivate parziali nonlineari
Requisiti: Conoscenze base analisi funzionale, PDE lineari e spazi Sobolev
Geometria algebrica e Teoria di Hodge, Spazi di moduli di curve e Geometria delle delle varietà di Calabi Yau
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa
Dinamica Nonlineare
Requisiti: Tecniche elementari di sistemi dinamici
Teoria KAM e di forma normale per PDE
Requisiti: Elementi di base di sistemi Hamiltoniani
Teoria dei Gruppi e Teoria delle Rappresentazioni
Requisiti: Elementi di base di Algebra e Teoria dei Gruppi
Proprietà geometriche delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base.
Dinamica di sistemi Hamiltoniani finito dimensionali: dalle catene nonlineari alla meccanica celeste
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica ed elementi di base di sistemi dinamici Hamiltoniani
Finanza Matematica
Requisiti: Analisi funzionale, probabilità e processi stocastici
Ambiguità in modelli di Finanza Matematica
Requisiti: Analisi Funzionale, Teoria della misura, Calcolo Stocastico
Trasporto Ottimo, Martingale e Finanza Matematica
Requisiti: Analisi Funzionale, Analisi convessa, Teoria della misura, Calcolo Stocastico
Analisi funzionale e convessità infinito-dimensionale
Requisiti: Analisi reale, Elementi di analisi funzionale
Teoria kam e metodi di forma normale per equazioni della fluido dinamica
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali
Metodi di forma normale per problemi di perturbazione singolare
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali
Stabilità di multi-solitoni periodici e perturbazioni di sistemi integrabili nonlineari
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali. Conoscenze elementari sulla teoria dei sistemi integrabili.
Controllo ottimo stocastico, equazioni differenziali stocastiche backward e controllo di sistemi di tipo McKean-Vlasov.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico
Equazioni differenziali stocastiche.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico
Geometria algebrica: geometria, automorfismi e costruzioni di varietà a canonico banale e con fibrazioni ellittiche.
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa
Topologia computazionale per il machine learning
Requisiti: Analisi reale e funzionale; topologia; statistica; reti neurali.
Giochi differenziali stocastici e giochi a campo medio con applicazioni
Requisiti: Processi stocastici, calcolo stocastico.
Geometria algebrica: modelli proiettivi, gruppi di automorfismi e spazi di moduli di varietà irriducibili simplettiche e di varietà Hyperkähler
Requisiti: Buona conoscenza di geometria algebrica e di geometria complessa

Elenco insegnamenti

gennaio 2022
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Facoltativo
Cohomology theories 5 25 Inglese
febbraio 2022
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Facoltativo
Gaussian measures and applications to analysis and mathematical physics
5 25 Inglese
Mean field games and applications 4 20 Inglese
Motivic galois group and anabelian geometry
3 16 Inglese
marzo 2022
Attività formative Docente/i Crediti Ore totali Lingua
Facoltativo
Nonlinear elliptic pdes in unbounded domains: qualitative properties and classification
3 15 Inglese
The mathematics of many-body quantum systems 3 15 Inglese

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Posti disponibili: 11

Bando di ammissione

Consulta il bando per scoprire le date e i contenuti del test e tutte le informazioni su come iscriverti.

Sessione: 1

Domanda di ammissione: dal 28/05/2021 al 28/06/2021

Domanda di immatricolazione: dal 26/07/2021 al 10/08/2021

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Allegati e documenti

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Criteri di valutazione Titoli

Esiti valutazione dei Titoli

Ampliamento posti e borse


Note

I colloqui si terranno il 13 e il 15 luglio. Il calendario dettagliato verrà pubblicato su questa pagina nei prossimi giorni.

Sessione: 2

Domanda di ammissione: dal 15/10/2021 al 08/11/2021

Domanda di immatricolazione: dal 18/11/2021 al 22/11/2021

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Allegati e documenti

Tabelle del bando

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