Dottorato in scienze matematiche
Dottorato
A.A. 2022/2023
Area
Tecnico scientifica
Coordinatore di Dottorato
Scopo del corso di dottorato in Scienze matematiche è quello di fornire ai dottorandi tecniche e metodologie di ricerca proprie dei settori della Matematica contemporanea e delle sue applicazioni, nei suoi aspetti qualitativi e quantitativi, fino a conseguire una larga autonomia scientifica e culturale che consenta loro di produrre risultati originali e significativi. Si intende inoltre formare una classe di esperti in grado di sfruttare il potere degli strumenti e dei metodi matematici e statistici per affrontare la intrinseca complessità dei problemi posti dalle Scienze Applicate e dall'Industria. Nel programma di studio si prevede un primo anno di approfondimento formativo, consistente principalmente nella partecipazione ad attività corsuali e seminariali di alta qualificazione svolte da esperti scelti dal Collegio dei Docenti su base internazionale, in modo da offrire agli studenti la possibilità di entrare in contatto diretto con la comunità scientifica internazionale. Per ogni dottorando è previsto un percorso formativo "ad personam" seguito da un Tutore. In seguito, liberi dall'obbligo di corsi o esami da sostenere, i dottorandi dovranno concentrarsi sull'ambito di ricerca prescelto. Poiché la tesi di Dottorato costituisce il banco di prova delle capacità e dell'autonomia raggiunte, si ritiene che nell'ambito di un corso di dottorato triennale ad essa vadano dedicati un grande sforzo e attenzione.
Tutte le classi di laurea magistrale - All classes of master's degree
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
- Sede amministrativa
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano - Coordinatore del corso: prof. Dario Paolo Bambusi
[email protected] - Sito web del corso
http://www.mat.unimi.it/dottorati
| Titolo | Docente/i |
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| Studio delle equazioni alle derivate parziali stocastiche. Teoria dei campi (quantizzazione stocastica)
Requisiti: Calcolo stocastico, analisi matematica delle equazioni alle derivate parziali |
Sergio Albeverio
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| Forme normali e crescita di norma Sobolev in equazioni a derivate parziali Hamiltoniane in più dimensioni spaziali. Progetto inserito nel progetto ERC HamDywwa e nel progetto PRIN “Hamiltonian and dispersive PDEs”
Requisiti: Teoria delle perturbazioni per sistemi Hamiltoniani classici, forma normale di Birkhoff, elementi di analisi funzionale |
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| Scambio di energia tra sistemi di particelle quantistiche interagenti, teorema di Nekhoroshev quantistico. Progetto inserito nel progetto ERC “HamDywwa” nel progetto PRIN “Hamiltonian and dispersive PDEs”
Requisiti: Teoria delle perturbazioni per sistemi Hamiltoniani classici, forma normale di Birkhoff, elementi di analisi funzionale |
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| Teoria delle forme normali per sistemi quantistici e validità nel tempo di equazioni non lineari efficaci (collegato con gli ERC Starting Grant 2021 „FermiMath“ e „HamDyWWa“)
Requisiti: Meccanica hamiltoniana, conoscenze di base della meccanica quantistica |
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| Metodi matematici in meccanica quantistica a molte particelle: proprietà emergenti in gas di Fermi e di Bose (collegato coll‘ERC Starting Grant 2021 „FermiMath“)
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale (teoria degli spazi di Hilbert) |
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| Bosonizzazione in dimensione 1+1 e 3+1 per sistemi fermionici interagenti nel limite di scala, energia dello stato fondamentale e relazione con anomalie di Adler-Bardeen (collegato coll‘ERC Starting Grant 2021 „FermiMath“)
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica, capacità analitiche |
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| Teoria dei Gruppi e Teoria delle Rappresentazioni
Requisiti: Elementi di base di Algebra e Teoria dei Gruppi |
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| Metodi omotopici in geometria aritmetica
Requisiti: Algebra commutativa, teoria degli schemi e algebra omologica/omotopica |
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| Geometria rigida, logaritmica e spazi perfettoidi
Requisiti: Teoria dei numeri, geometria algebrica, algebra commutativa e algebra omologica |
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| Ambienti di apprendimento della matematica nella scuola secondaria e integrazione di tecnologie digitali per la didattica
Requisiti: Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica. |
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| Interdisciplinarità nella formazione iniziale degli insegnanti di matematica
Requisiti: Conoscenze di matematica e fisica o informatica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica o della fisica o dell'informatica |
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| Problematiche di apprendimento e task design nella transizione scuola-università
Requisiti: Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica |
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| Equazioni integrodifferenziali e superficie minime nonlocali
Requisiti: Buona conoscenza delle equazioni alle derivate parziali e della geometria di base |
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| Giochi a campo medio e applicazioni in Finanza Matematica
Requisiti: Controllo stocastico e ottimizzazione, Probabilità, Calcolo Stocastico |
M. Burzoni
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| Geometria algebrica: modelli proiettivi, gruppi di automorfismi e spazi di moduli di varietà irriducibili simplettiche, di varietà Hyperkähler e di varietà di Enriques. Il progetto è parte del progetto PRIN2020 "Curves, Ricci flat Varieties and their Interactions".
Requisiti: Buona conoscenza di geometria algebrica e di geometria complessa |
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| Giochi differenziali stocastici e giochi a campo medio con applicazioni
Requisiti: Processi stocastici, calcolo stocastico |
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| Controllo ottimo stocastico, equazioni differenziali stocastiche backward e controllo di sistemi di tipo McKean-Vlasov.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Biomatematica e Biostatistica - linea di ricerca collegata a: - progetto FAITH - Fighting Against Injustice Through Humanities (progetto strategico di Ateneo) - Progetto Modeling the heart across the scales: from cardiac cells to the whole organ” PRIN 2017, 2019-2022, PI A. Quarteroni (PoliMI) - Progetto MICROCARD - “Numerical modeling of cardiac electrophysiology at the cellular scale”, EuroHPC2020, 2021-2024, PI M. Potse (Univ. Bordeaux) - collaborazioni con docenti di area biomedica su: * analisi di sopravvivenza per pazienti oncologici * progettazione di ideotipi di cereali resistenti ai cambiamenti climatici * Modellistica matematica e numerica dell'attività elettromeccanica cardiaca - collaborazioni con partner industriale: * modelli matematici e computazionali per la Diffuse Optical Tomography
Requisiti: Calcolo delle Probabilità, Statistica Matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali, aspetti analitici e numerici. Modelli differenziali |
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| Problemi inversi per sistemi di equazioni alle derivate parziali: identificazione di parametri, inclusioni e disomogeneità.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Modelli matematici per il degrado e conservazione dei beni culturali. Linea di ricerca collegata a progetto SCICULT- Bando SEEDS-SOE Unimi.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Sistemi evolutivi di equazioni alle derivate parziali e applicazioni. Linea di ricerca collegata al progetto PRIN 2020: Mathematics for industry 4.0 (Math4I4).
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Proprietà geometriche delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base |
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| Trasporto Ottimo, Martingale e Finanza Matematica
Requisiti: Analisi Funzionale, Analisi convessa, Teoria della misura, Calcolo Stocastico |
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| Finanza Matematica
Requisiti: Analisi funzionale, probabilità e processi stocastici |
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| Equazioni differenziali stocastiche
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Varietà a canonico banale: quozienti fibrazioni e strutture di Hodge- parte del progetto PRIN "Curves, Ricci flat varieties and their interactions"
Requisiti: Nozioni di base di geometria algebrica e complessa |
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| Logica algebrica e teoria della dualità, model-checking e procedure di decisione, analisi non standard e teoria di Ramsey
Requisiti: Solida formazione matematica generale |
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| Geometria Algebrica; Categorie derivate dei fasci
Requisiti: Geometria algebrica, teoria degli schemi, varietà complesse |
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| Analisi Isogeometrica e Metodo agli Elementi Virtuali; Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems
Requisiti: Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali |
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| Ambiguità in modelli di Finanza Matematica ed Economia
Requisiti: Analisi Funzionale, Teoria della misura, Calcolo Stocastico |
M. Burzoni
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| Algebra Categoriale
Requisiti: Conoscenze base di Teoria delle Categorie, Algebra universale, Algebra omologica |
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| Analisi con il metodo del Gruppo di Rinormalizzazione per modelli di meccanica statistica quali modelli di spin, dimeri o vertici e loro estensioni non risolubili, finalizzate alla dimostrazione di proprietà di universalità. Studio di modelli a molti corpi quantistici interagenti, in particolare effetto Hall quantistico, semimetalli di Weyl e Grafene. Rinormalizzazione rigorosa per teorie di campo. Progetto Prin Mathematical Quantum Matter (PI) e collaborazione con due progetti ERC, Roma3 e Sissa
Requisiti: Conoscenze di base di fisica matematica, analisi e probablità; interesse per la fisica moderna |
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| Geometria e topologia computazionale per il machine learning - ricerca collegata alla tematica PNRR 'Intelligenza artificiale: aspetti fondazionali' e al progetto con partner industriale “Sviluppo di metodi di topologia computazionale e di explainable machine learning applicata al molecular docking”
Requisiti: Analisi reale e funzionale; topologia; statistica; reti neurali |
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| Processi stocastici spazio-temporali, Geometria stocastica e statistica della forma: processi di punto, insiemi aleatori, misure aleatorie - ricerca collegata all'ECMI Special Interest group "Shape and size in medicine, biotechnology and materials science"
Requisiti: Teoria della misura; Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica |
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| Metodi di forma normale per problemi di perturbazione singolare - progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves.
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali |
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| Stabilita’ di multi-solitoni periodici e perturbazioni di sistemi integrabili nonlineari - progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves.
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali. Conoscenze elementari sulla teoria dei sistemi integrabili |
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| Teoria kam e metodi di forma normale per equazioni della fluido dinamica - progetto ERC : Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves
Requisiti: Sistemi Hamiltonian e teoria di base della forma normale. Conoscenze elementari di analisi di Fourier ed equazioni a derivate parziali |
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| Analisi statistica e stocastica nell'ambito della modellizzazione di fenomeni quali il degrado dei beni culturali, i mercati dell'energia etc… Linea di ricerca modellistica ed applicativa legata sia al progetto SEED-UNIMI SCICULT di cui le proponenti fanno parte che ad un progetto di ricerca PON su tematiche Green di cui le proponenti sono responsabili scientifiche, che sono linee di ricerca attualmente attive. Si prospettano collaborazioni con ricercatori del CNR che si occupano dell'argomento, con l'Università di Pisa e di Karlstadt (Svezia).
Requisiti: Calcolo stocastico, statistica e metodi numerici per PDE |
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| Analisi di equazioni differenziali stocastiche e deterministiche, problemi al bordo e sistemi di particelle interagenti per la modellizzazione di fenomeni legati ai cambiamenti climatici e ambientali e al degrado dei beni culturali. Linea di ricerca modellistica e analitica legata al progetto SEED-UNIMI SCICULT di cui le proponenti fanno parte ed ad un progetto di ricerca PON su tematiche Green di cui le proponenti sono responsabili scientifiche. Si prospettano collaborazioni con ricercatori del CNR che si occupano dell'argomento, con l'Università di Pisa e di Karlstadt (Svezia)
Requisiti: Capacità analitiche e conoscenze di equazioni differenziali deterministiche, calcolo stocastico |
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| Teoria dell’omotopia motivica, coomologia motivica, motivi, teoria K
Requisiti: Geometria algebrica e topologia, algebra omotopica, categorie infinite |
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| (Teoria delle perturbazioni in) Sistemi Hamiltoniani finito dimensionali ed applicazioni alla dinamica di reticoli nonlineari
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica ed elementi di base di sistemi dinamici Hamiltoniani |
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| Metodi Matematici in Meccanica Quantistica e Relatività; Equazioni di evoluzione (specialmente, in fluidodinamica). Il proponente è finanziato da: 1) MUR, PRIN 2020 ''Hamiltonian and dispersive PDEs''; 2) Università degli Studi di Milano, PSR2021, Progetto ''Classical and quantum dynamical systems, statistical mechanics''; 3) Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Iniziativa Specifica BELL
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale e meccanica quantistica; Conoscenze di base di geometria differenziale e relatività generale |
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| Epistemologia della Matematica
Requisiti: Buona conoscenza della geometria ,analisi,... e degli aspetti filosofici della teoria della conoscenza |
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| Geometria differenziale ed Analisi Globale
Requisiti: Geometria Riemanniana e PDE |
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| Studio di funzioni L p-adiche e regolatori p-adici con applicazioni alle congetture di Beilinson con applicazioni all'aritmetica delle forme automorfe
Requisiti: Conoscenze di base di teoria dei numeri e forme modulari |
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| Geometria Algebrica e Algebra Omologica
Requisiti: Solida formazione in geometria algebrica |
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| Teoria Geometrica della Misura e regolarità delle soluzioni di problemi geometrici variazionali
Requisiti: Solida conoscenza dell'analisi di base e della teoria della misura. Buona conoscenza delle tecniche di PDE ellittiche e di Calcolo delle Variazioni. Intuito geometrico |
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| Proprietà fini e regolarità di soluzioni deboli del moto per curvatura media
Requisiti: Solida conoscenza dell'analisi di base e della teoria della misura. Conoscenza elementare della geometria delle ipersuperfici. Buona conoscenza delle tecniche di PDE paraboliche |
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| Geometria birazionale dello spazio dei moduli di curve: MMP e programma di Hassett-Keel
Requisiti: Buona preparazione in geometria algebrica. Conoscenze di base di spazi di moduli. |
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| Metodi stocastici in meccanica quantistica: descrizione stocastica del fenomeno quantistico della condensazione di Bose-Einstein. Riscalamenti, convergenze ed un approccio attraverso il controllo ottimo stocastico. Ricerca svolta in collaborazione con l'Università di Bonn (HCM)
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche |
Sergio Albeverio
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| Studio delle proprietà di invarianza e di simmetria dei sistemi dinamici stocastici. La ricerca è svolta in collaborazione con l'Università di Bonn (HCM)
Requisiti: Calcolo stocastico, conoscenze analitiche. |
Sergio Albeverio
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| Problemi non locali e Problemi di frontiera libera
Requisiti: Conoscenza avanzata dell'analisi matematica |
Enrico Valdinoci
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| Superfici minime nonlocali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria fondamentale. Intuito geometrico e conoscenza di equazioni alle derivate parziali. |
Enrico Valdinoci
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| Problemi di coesistenza di phase
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della fisica matematica di base, con particolare attenzione alle equazioni alle derivate parziali. |
Enrico Valdinoci
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| Geometria algebrica e Teoria di Hodge (PRIN)
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa |
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| Fondamenti di metodi adattivi per la risoluzione di equazioni differenziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Numerical Analysis for Full and Reduced Order Methods for the efficient and accurate solution of complex systems governed by Partial Differential Equations
Requisiti: Solida formazione di metodi di Galerkin con spazi conformi e non conformi, conoscenze di base di approssimazione non lineare. |
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| Metodi di Galerkin per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2017, Numerical Analysis for Full and Reduced Order Methods for the efficient and accurate solution of complex systems governed by Partial Differential Equations; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems
Requisiti: Teoria e pratica di metodi agli elementi finiti, algebra lineare numerica. |
Elenco insegnamenti
novembre 2022
| Attività formative | Docente/i | Crediti | Ore totali | Lingua |
|---|---|---|---|---|
| Facoltativo | ||||
| An introduction to kam and normal form methods for pdes | 4 | 20 | Inglese | |
| Some contributions of epistemology and logic to research in didactics of mathematics | 3 | 18 | Inglese | |
| The geometry of einstein-type structures and phi-curvatures on riemannian manifolds (module I/II) | 6 | 30 | Italiano, Inglese | |
dicembre 2022
| Attività formative | Docente/i | Crediti | Ore totali | Lingua |
|---|---|---|---|---|
| Facoltativo | ||||
| Equazioni differenziali stocastiche di mckean-vlasov | 3 | 15 | Italiano | |
gennaio 2023
| Attività formative | Docente/i | Crediti | Ore totali | Lingua |
|---|---|---|---|---|
| Facoltativo | ||||
| Particle systems and scaling limits in kinetic theory | 3 | 18 | Italiano, Inglese | |
febbraio 2023
| Attività formative | Docente/i | Crediti | Ore totali | Lingua |
|---|---|---|---|---|
| Facoltativo | ||||
| An introduction to mean curvature flow and its regularity theory | 4 | 20 | Inglese | |
maggio 2023
| Attività formative | Docente/i | Crediti | Ore totali | Lingua |
|---|---|---|---|---|
| Facoltativo | ||||
| Matematica per la meccanica statistica e la teoria dei campi quantistici | 5 | 25 | Italiano | |
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